北师大初中八年级数学下册一元一次不等式的应用教案

一元一次不等式的应用教案

1．会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解；

2．能够列一元一次不等式解决实际问题．(重点，难点)

一、情境导入

如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？

二、合作探究

探究点：一元一次不等式的应用

【类型一】商品销售问题

某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？

解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为12020%＝24元；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价－进价，即该商品获得的利润＝180－120，列出不等式，解得x的值即可．

解：设可以打x折出售此商品，由题意得：

180－120≥12020%，

解得x≥8.

答：最多可以打8折出售此商品．

方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．

【类型二】竞赛积分问题

某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？

解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题目为(25－x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可．

解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题目为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得：

4x－2(25－x)＞80，

解得x＞21.

因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．

答：小明至少要答对22道题．

方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“至多”“至少”等．

【类型三】安全问题

采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域．导火线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？

解析：根据时间列不等式，导火线燃烧时间＞工人要在爆破前转移到400米外的安全区域时间．

解：设导火线的长度需要x米，1厘米/秒＝0.01米/秒，由题意得>，解得x＞0.8.

答：导火线至少要0.8米．

【类型四】分段计费问题

小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？

解析：当每月用水5立方米时，花费51.8＝9元，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x立方米，则超出(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．

解：设小明家每月用水x立方米．

∵51.8＝9＜15，

∴小明家每月用水超过5立方米．

则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，

列出不等式为51.8＋(x－5)2≥15，

解不等式得x≥8.

答：小明家每月用水量至少是8立方米．

方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用．根据费用之间的关系建立不等式求解即可．

【类型五】调配问题

有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？

解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．

解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．

根据题意得0.53x＋0.82(10－x)≥15.6，

解得x≤4.

答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．

方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．

【类型六】方案决策问题

为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

(1)请你设计该企业有几种购买方案；

(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案．

解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)如图表列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．

解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．

12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5，∵x取非负整数，∴x可取0，1，2，

有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；