北师大初中八年级数学下册一元一次不等式组的解法教案

一元一次不等式组的解法教案

1．理解一元一次不等式组及其解集的概念；

2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)

3．会利用数轴表示不等式组的解集．(难点)

一、情境导入

如图，小红现有两根小木棒，长度分别为20cm和40cm，她想再找一根木棒来拼接成一个三角形，那么她所找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？

二、合作探究

探究点一：一元一次不等式组及一元一次不等式组的解集的相关概念

下列不等式组：

①②③④⑤其中一元一次不等式组的个数是()

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

解析：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．故选B.

方法总结：一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次．熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．

探究点二：一元一次不等式组的解法(一)

【类型一】一元一次不等式组的解集在数轴上的表示

不等式组的解集在数轴上表示为()

解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x＜3，故选C.

方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部分在数轴上方应当有两根横线穿过．

【类型二】解简单一元一次不等式组

解不等式组：

把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．

解析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再找出解集范围内的整数即可．

解：

由①得x＜1，由②得x≥－，∴不等式组的解集为－≤x＜1.

则不等式组的整数解为－1，0.

方法总结：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．