北师大初中八年级数学下册一元一次不等式与一次函数的综合应用教案

一元一次不等式与一次函数的综合应用教案

1．复习并巩固运用一次函数图象解决一元一次不等式的方法；

2．能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题．(重点)

一、情境导入

甲乙两家商店用同样的价格出售同样的商品．并且又各自推出不同的优惠方案．

甲推出的方案：凡在本店购买商品超过300元，即可享受会员9折优惠；

乙推出的方案：凡在本店购买商品超过400元，即可获赠80元代金券．

你能分析出这两种方法哪种更优惠吗？今天我们就将学习用不等式解决这些问题．

二、合作探究

探究点：一元一次不等式与一次函数关系的实际应用

【类型一】数形结合问题

某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是________．

解析：首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围：由题设可得不等式kx＋30＜x.∵y1＝kx＋30经过点(500，80)，∴k＝，∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60.∴两直线的交点坐标为(300，60)，∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立，故答案为x＞300.

方法总结：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

【类型二】方案讨论问题

某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？

解析：购买电脑的总费用等于电脑的台数乘以每台的单价，学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小．当y甲＞y乙时，学校选择乙商场购买更优惠；当y甲＝y乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当y甲＜y乙时，学校选择甲商场购买更优惠．

解：在甲商场购买花费y甲＝6000＋(x－1)6000(1－25%)＝4500x＋1500(x＞1的整数)；在乙商场购买花费y乙＝x6000(1－20%)＝4800x(x＞1的整数)；当y甲＞y乙时，学校选择乙商场购买更优惠，即4500x＋1500＞4800x，解得x＜5；当y甲＝y乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠，即4500x＋1500＝4800x，解得x＝5；当y甲＜y乙时，学校选择甲商场购买更优惠，即4500x＋1500＜4800x，解得x＞5.所以当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠．

方法总结：根据实际问题用一次函数表示两个变量之间的关系，再通过比较两个函数的函数值得到对应的自变量的取值范围，从而解决实际问题．

【类型三】最值问题

为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

解析：(1)根据题设条件，求出等量关系，列一元一次方程即可求解；(2)根据题设中的不等关系列出相应的不等式，通过求解不等式确定最值，求最值时要注意自变量的取值范围．