北师大初中八年级数学下册一元一次不等式组的解法及应用教案

一元一次不等式组的解法及应用教案

1．复习并巩固一元一次不等式组的解法，会解简单的一元一次不等式组；

2．系统归纳一元一次不等式组的解法，并能够运用其解决实际问题．(重点)

一、情境导入

3个生产小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原先多生产一件产品，就能提前完成任务．

你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题．

二、合作探究

探究点一：一元一次不等式组的解法

【类型一】解复杂的一元一次不等式组

解不等式组：

解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解：解不等式①得x＞4.解不等式②得x≤7.∴原不等式组的解集为4＜x≤7.

方法总结：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

【类型二】根据不等式组的解集求字母的取值范围

若不等式组无解，则实数a的取值范围是()

A．a≥－1 B．a＜－1

C．a≤1 D．a≤－1

解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1，因为不等式组无解，故－a≥1，解得a≤－1，故选择D.

方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．

【类型三】求一元一次不等式组的特殊解

求不等式组的整数解．

解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．

解：

解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞－3，

故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x的整数解为－2，－1，0，1，2.

故答案为－2，－1，0，1，2.

方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．

探究点二：一元一次不等式组的实际应用

某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？

解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．

解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台，

购买设备的费用为4000x＋3000(12－x)，

安装及运输费用为600x＋800(12－x)，

根据题意得