北师大初中八年级数学下册一元一次不等式的解法教案

一元一次不等式的解法教案

1．理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；

2．掌握一元一次不等式的解法．(重点，难点)

一、情境导入

1．什么叫一元一次方程？

2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？

3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？

二、合作探究

探究点一：一元一次不等式的概念

【类型一】一元一次不等式的识别

下列不等式中，是一元一次不等式的是()

A．5x－2＞0 B．－3＜2＋

C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2

解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.

方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数，②未知数的最高次数为1，③不等号的两边都是整式．

【类型二】根据一元一次不等式的概念求值

已知－x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．

解析：由－x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值，故a＝1.

方法总结：利用一元一次不等式的概念列出相应的方程求解即可．注意：如果未知数的系数中有字母，要检验此系数可不可能为零．

探究点二：一元一次不等式的解法

【类型一】一元一次不等式的解或解集

下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数是()

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞，所以不正确．故选C.

方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可．

【类型二】解一元一次不等式

解下列一元一次不等式，并在数轴上表示：

(1)2(x＋)－1≤－x＋9；

(2)－1＞.

解析：按照解一元一次不等式的基本步骤求解：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数．

解：(1)去括号，得2x＋1－1≤－x＋9，

移项、合并同类项，得3x≤9，

两边都除以3，得x≤3；

(2)去分母，得3(x－3)－6＞2(x－5)，

去括号，得3x－9－6＞2x－10，

移项，得3x－2x＞－10＋9＋6，

合并同类项，得x＞5.

方法总结：解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数，这些基本步骤与解一元一次方程是一样的，但一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．

【类型三】根据不等式的解集求待定系数

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值．

解析：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列方程求解．

解：因为x＋8＞4x＋m，

所以x－4x＞m－8，－3x＞m－8，x＜－(m－8)．

因为其解集为x＜3，

所以－(m－8)＝3.解得m＝－1.

方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．