北师大初中数学九年级上册平行投影与正投影1教案
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- 作者:wuwei-ppter
平行投影与正投影教案
1.知道平行投影和正投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影子;(重点)
2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的,理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例;(重点)
3.会利用平行投影的性质进行相关计算.(难点)
一、情景导入
太阳光下的影子是我们司空见惯的,物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢?
二、合作探究
探究点一:平行投影
【类型一】平行投影的认识
下列物体的影子中,不正确的是()
解析:太阳光线是平行的,故影长与物体高度成比例,所以A项正确;太阳光线画得不平行,故B项错误;因为物体在光源两侧,故影子方向不同,因而C项正确;因灯光是发散的,故影子与物体高度不成比例且物体在光源同侧,影子方向相同,D项正确.故选B.
方法总结:(1)平行投影的光源是太阳,平行投影的光线是平行的;而中心投影的光源是点光源,中心投影的光线是相交的.(2)同一时刻,太阳光下的影子长度都与物体高度成比例;灯光下的影子长度与物体高度不一定成比例.(3)同一时刻,太阳光下影子的方向总是在同一方向,而灯光下的影子可能在同一方向,也可能在不同方向.
【类型二】平行投影的作图
如图,在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC,请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影,并指出这一时刻是在上午、中午还是下午?
解:如图,连接AC,过点D作DF∥AC,过点E作EF∥BC交DF于点F,则EF就是DE的投影.由BC是北偏西方向,判断这一时刻是上午.
方法总结:(1)画物体的平行投影的方法:先根据物体的投影确定光线,然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线,过物体顶端作平行线与地面相交,从而确定其影子.(2)物体在阳光下的不同时刻,不仅影子的大小在变,而且影子的方向也在改变,就我们生活的北半球而言,上午的影子的方向是由西向北变化,影子越来越短,下午的影子方向由北向东变化,影子越来越长.
【类型三】平行投影的有关计算
如图,小王身高1.7m,他想测量一栋大楼的高度,他沿着阳光下的楼影BA由B向A走去,当他走到点C时,他的影子顶端正好与大楼的影子顶端重合,测得AC=19.2m,BC=0.8m,则大楼的高度为m.
解析:设大楼的高为xm,楼和人均与地面垂直,由平行投影的特点可得到两三角形相似.由相似三角形的性质,得=,即=.解得x=42.5.
方法总结:本题也可用同一时刻,太阳光下不同物体的高度与影长成正比,即=来解答.
一位同学想利用树影测树高,已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m,但当他马上测量树影时,发现树的影子有一部分落在墙上(如图①).经测量,留在墙上的影高CD=1.2m,地面部分影长BD=5.4m,求树高AB.
解:方法一:过点D作DE∥AC交AB于点E,如图①.
∵四边形AEDC为平行四边形,
∴AE=CD=1.2m.
∵=,∴EB=2.7m,
∴AB=AE+EB=3.9m.
方法二:延长AC交BD的延长线于点E,如图②.
∵CD=1.2m,=,∴DE=2.4m.
∴BE=BD+DE=7.8m.
∵=,∴AB=3.9m.
∴树高AB为3.9m.
方法总结:解决这类问题较为常见的方法有两种,一是画出树影在墙脚对应的树高;二是透过墙,补全树在平地上的影长.
探究点二:正投影
观察如图所示的物体,若投影的方向如箭头所示,图中物体的正投影是下列选项中的()
解析:我们观察图中的两个立体图形,分别按照所示投影线考虑它的正投影,得到圆柱的正投影是长
方形,其中短边等于圆柱底面的直径,长边等于圆柱的高;正方体的正投影是与它一个面全等的正方形.因此本题画出的图形应是它们的组合,且长方形在正方形的左边.故答案为C.
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