北师大初中数学九年级上册比例的性质1教案

比例的性质教案

1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）

2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点）

一、情景导入

配制糖水时，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度.

若有含糖a千克的糖水b千克，含糖c千克的糖水d千克，含糖e千克的糖水f千克……它们的浓度相等，把这些糖水混合到一起后，浓度不变.可表示为＝.

这样表示的数学根据是什么？

二、合作探究

探究点一：比例的基本性质

已知＝，求的值.

解：解法1：由比例的基本性质，

得2（a＋3b）＝72b.

∴a＝4b，∴＝4.

解法2：由＝，得＝7，

∴＋＝＋3＝7，∴＝4.

方法总结：利用比例的基本性质，把比例式转化成等积式，再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后利用代入法或化成方程求解，这是解决比例问题常见的方法.

探究点二：等比性质

（1）已知a：b：c＝3：4：5，求的值；

（2）已知＝＝＝2，且b＋d＋f≠0，求的值.

解析：（1）利用“引入参数法”，把a，b，c用含同一个字母的代数式表示出来，再代入分式求值；（2）应用比例的等比性质，表示出a与b、c与d、e与f三组量之间的倍数关系，再代入原代数式求值.

解：（1）设a：b：c＝3：4：5＝k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，∴＝＝＝－；

（2）∵＝＝＝2，∴＝＝＝2，

∴＝2.

方法总结：解多个比例式连在一起求值型试题的方法：方法一是引入参数，使其他的量都统一用含有一个字母的式子表示，再求分式的值；方法二是运用等比性质，即如果＝＝…＝（b＋d＋…＋n≠0），则＝，转化后求分式的值.

若a，b，c都是不等于零的数，且＝＝

＝k，求k的值.

解：当a＋b＋c≠0时，由＝＝＝k，

得＝k，

则k＝＝2；

当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c.

此时k＝＝＝－1.

综上所述，k的值是2或－1.

易错提醒：运用等比性质的条件是分母之和不等于0，往往忽视这一隐含条件而出错.本题题目中并没有交代a＋b＋c≠0，所以应分两种情况讨论，容易出现的错误是忽略讨论a＋b＋c＝0这种情况.