北师大初中数学九年级上册反比例函数的性质1教案
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- 版本:Office2016及以上版本
- 作者:Vincent演示
反比例函数的性质教案
1.理解并掌握反比例函数图象的性质;(重点)
2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.(难点)
一、情景导入
在一个平面直角坐标系中,根据所提供的两组数据描绘出相应的反比例函数图象.
观察这两个图象,试着求出它们的解析式,看看它们之间是否存在着某些关系?
二、合作探究
探究点一:反比例函数图象的性质
【类型一】利用反比例函数的性质确定字母的取值范围
在反比例函数y=的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是()
A.-1 B.0 C.1 D.2
解析:反比例函数y=的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,根据反比例函数的性质可知,该图象的两个分支分别在第二、四象限内,所以该函数的比例系数1-k<0,解得k>1.故只有D项符合题意.故选D.
方法总结:反比例函数图象的位置和函数的增减性,都是由比例系数k的符号决定的;反过来,由双曲线所在位置和函数的增减性,也可以推断出k的符号.
【类型二】比较函数值的大小
在反比例函数y=-的图象上有三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),若x1>x2>0>x3,则下列各式正确的是()
A.y3>y1>y2 B.y3>y2>y1
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
解析:本题方法较多,一是根据x1,x2,x3的大小即可比较;二是画出草图,根据反比例函数图象的性质比较;三是利用特殊值法.
(方法一)比较法:由题意,得y1=-,y2=-,y3=-,因为x1>x2>0>x3,所以y3>y1>y2.
(方法二)图象法:
如图,在直角坐标系中作出y=-的草图,描出符合条件的三个点,观察图象直接得到y3>y1>y2.
(方法三)特殊值法:设x1=2,x2=1,x3=-1,则y1=-,y2=-1,y3=1,所以y3>y1>y2.故选A.方法总结:此题的三种解法中,图象法形象直观,具有一般性;特殊值法最简单,这种方法对于解答许多选择题都很有效,要注意学会使用.
探究点二:反比例函数图象中比例系数k的几何意义
如图,四边形OABC是边长为1的正方形,反比例函数y=的图象经过点B(x0,y0),则k的值为.
解析:∵四边形OABC是边长为1的正方形,∴它的面积为1,且BA⊥y轴.又∵点B(x0,y0)是反比例函数y=图象上的一点,则有S正方形OABC=|x0y0|=|k|,即1=|k|.∴k=1.又∵点B在第二象限,∴k=-1.
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