北师大初中数学九年级上册反比例函数2教案
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反比例函数教案
(1)从现实情境和学生已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对函数概念的理解。
(2)经历抽象反比例函数概念的进程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。
(3)体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力,及数学地发现问题,解决问题的能力。
三、重点、难点、关键
(1)重点:理解和领会反比例函数的概念;
(2)难点:领悟反比例函数的概念;
(3)关键:从现实情境和所学的知识入手,探索两个变量之间的相依关系。
四、教学方法:小组合作、探究式
五、教学过程
(一)创设情境,引入新课
1、把一张100元换成50元的人民币,可换几张?换成10元的人民币可换几张?依次换成5元,2元,1元的人民币,各可换几张?换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢?请同学们填表:
换成的元数x(元)
50
20
10
5
2
1
换成的张数y(张)
提问:学生你会用含有x的代数式表示y吗?并提出问题:当换成的元数x变化时,换成的张数y会怎样变化呢?变量y是x的函数吗?为什么?这就是我们今天要学习的反比例函数。我们再看课本的例子:
(二)互动探究,学习新课
我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时,(1)你能用含有R的代数式表示I吗?;(2)利用你写出的关系式完成下表:
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
学生填表完成,提出当R越来越大时,I是怎样变化的?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?
我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时,当R变大时,电流I变小,灯光就变暗,相反,当R变小时,电流I变大,灯光变亮。
引导学生看课本例子,京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完成全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v (km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
(三)学生分组交流讨论
提示学生:数学来源于生活,请同学在生活中找出类似的例子。分组交流讨论,并完成资料的讨论部分。
我们再看例子:两个变量x和y的乘积等于-6,用函数关系式表示出来是,思考:变量x和y之间的关系是什么?
提出问题:①变量之间的关系具有什么特点?引导学生得出:两个变量的乘积等于非零常数.②如何给反比例函数下定义?
教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念:
一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成:(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。
强调在理解概念时要注意:①常数k≠0;②自变量x不能为零(因为分母为0时,该式没意义);③当写成时注意x的指数为—1。④由定义不难看出,k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得,只要k确定了,这个函数就确定了。
六、课堂练习:
I、学生完成课本的做一做1-3题:即
1、一个矩形的面积为20,相邻的两条边长分别为x cm和 ycm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据表达式完成上表。
教师巡视个别辅导,学生完毕教师给予评估肯定。
II巩固练习:限时完成课本“随堂练习”1-2题。教师并给予指导。
七、总结、提高。(结合板书小结)
今天通过生活中的例子,探索学习了反比例函数的概念,我们要掌握反比例函数是针对两种变化量,并且这两个变化的量可以写成(k为常数,k≠0)同时要注意几点::①常数k≠0;②自变量x不能为零(因为分母为0时,该式没意义);③当可写为时注意x的指数为—1。④由定义不难看出,k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得,只要k确定了,这个函数就确定了。
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