北师大初中数学九年级上册反比例函数的应用1教案

反比例函数的应用教案

1.会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点）

2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点）

一、情景导入

我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体.

如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p（kPa）与气体体积V（m3）之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？

二、合作探究

探究点一：实际问题与反比例函数

做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：

（1）写出y与S之间的函数表达式；

（2）当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？

（3）要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？

解析：由题意可设y与S之间的函数表达式为y＝，而P（32，4）为函数图象上一点，所以把对应的S，y的值代入函数表达式即可求出比例系数，从而得出反比例函数的表达式，最后根据反比例函数的图象和性质解题.

解：（1）由题意可设y与S之间的函数关系式为y＝.∵点P（4，32）在图象上，

∴32＝，∴k＝128.

∴y与S之间的函数表达式为y＝（S>0）；

（2）把S＝1.6代入y＝中，得y＝＝80.

∴当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是80m；

（3）把S＝1.28代入y＝，得y＝100.

由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少应为100m.

方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.

探究点二：反比例函数与其他学科知识的综合

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示.

（1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；

（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？

解析：由于木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，而图象经过点A，于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解.

解：（1）设木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）的反比例函数关系式为p＝（S>0）.

因为反比例函数的图象经过点A（1.5，400），所以有k＝600.

所以反比例函数的关系式为p＝（S>0）；