北师大初中数学九年级上册反比例函数1教案

反比例函数教案

1.领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念；（重点）

2.会判断一个函数是否是反比例函数；（重点）

3.会求反比例函数的表达式.（难点）

一、情景导入

你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识.

一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？

二、合作探究

探究点一：反比例函数的概念

【类型一】辨别反比例函数

在下列函数表达式中，哪些函数表示y是x的反比例函数？

（1）y＝；（2）y＝；（3）y＝；

（4）xy＝；（5）y＝；（6）y＝－；

（7）y＝2x－1；（8）y＝（a≠5，a是常数）.

解析：根据反比例函数的概念，必须是形如y＝（k是常数，k≠0）的函数，才是反比例函数.如（2）（3）（6）（8）均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数.但还要注意y＝（k是常数，且k≠0）的一些常见的变化形式，如xy＝k，y＝kx－1等，所以（4）（7）也是反比例函数.在（5）中，y是（x－1）的反比例函数，而不是x的反比例函数.（1）中的y是x的正比例函数.

解：（2）（3）（4）（6）（7）（8）表示y是x的反比例函数.

方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y＝（k是常数，k≠0）或xy＝k（k≠0）或y＝kx－1（k≠0）这样的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数.如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就成反比例关系；否则便不成反比例关系.

【类型二】根据反比例函数的概念求值

若y＝（k2＋k）xk2－2k－1是反比例函数，试求（k－3）2015的值.

解：根据反比例函数的概念，得

所以

即k＝2.

因此（k－3）2015＝（2－3）2015＝－1.

易错提醒：反比例函数表达式的一般形式y＝（k是常数，k≠0）也可以写成y＝kx－1（k≠0），利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y＝中k≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误.

探究点二：确定反比例函数的表达式

【类型一】用待定系数法求反比例函数的表达式

已知y是x的反比例函数，当x＝－4时，y＝3.

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）当x＝－2时，求y的值；

（3）当y＝12时，求x的值.

解：（1）设y＝（k≠0），

∵当x＝－4时，y＝3，

∴3＝，解得k＝－12.

因此，y和x之间的函数表达式为y＝－；

（2）把x＝－2代入y＝－，得y＝－＝6；

（3）把y＝12代入y＝－，得12＝－，x＝－1.

方法总结：（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y＝（k≠0），然后再求出k值；（2）当反比例函数的表达式y＝（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.

【类型二】用待定系数法求有反比例关系的函数的表达式

已知y与x－1成反比例，当x＝2时，y＝4.

（1）用含有x的代数式表示y；

（2）当x＝3时，求y的值.

解：（1）设y＝（k≠0），

因为当x＝2时，y＝4，所以4＝，

解得k＝4.

所以y与x的函数表达式是y＝；

（2）当x＝3时，y＝＝2.

易错提醒：题中y与x－1成反比例，而y与x不成反比例，防止出现设y＝（k≠0）的错误.

探究点三：建立反比例函数的模型

已知一个长方体水箱的体积为1000立方厘米，它的长是y厘米（y>25），宽是25厘米，高是x厘米.

（1）写出用高表示长的函数关系式；

（2）写出自变量x的取值范围.

解：（1）根据题意，可得y＝，化简得y＝；

（2）根据题设可知自变量x的取值范围为0＜x＜.

方法总结：反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数，但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.