北师大初中数学九年级上册投影的概念与中心投影1教案

投影的概念与中心投影教案

1.了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；（重点）

2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.（难点）

一、情景导入

皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐.

学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象.

二、合作探究

探究点一：中心投影的概念

下列投影中，不属于中心投影的是（）

A.晚上路灯下小孩的影子

B.汽车灯光照射下行人的影子

C.阳光下沙滩上人的影子

D.舞台上一束灯光下演员的影子

解析：A中晚上路灯的光线是从一个点发出的，故晚上路灯下小孩的影子是中心投影；B中汽车灯的光线也是从一点发出的，故在汽车照射下行人的影子是中心投影；C中阳光的光线是互相平行的，不是从一个点发出的，故不是中心投影；D中舞台上的一束灯光也是从一个点发出的，灯光下演员的影子是中心投影.故选C.

方法总结：形成中心投影的光线是从一点发出的，各光线相交于一点（即光源处）.

探究点二：中心投影的性质

【类型一】中心投影的作图

一天晚上，小丽在路灯下玩，如图所示.你能画出小丽在路灯下的影子吗？（用线段表示）

解：光是沿直线传播的，以光源S为端点过点C作射线，交地面于点A，则线段AB即可看作是小丽的影子.如图所示.

方法总结：作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长，与地面相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的影子.

如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置.

解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置.

方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置.点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向.

【类型二】中心投影的变化规律

如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）

A.逐渐变短

B.先变短后变长

C.先变长后变短

D.逐渐变长

解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影.人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度.因此人离路灯越远，他的影子就越长.由A到B这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长.故选B.

方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长.

【类型三】中心投影的有关计算

如图所示，晚上，小明由路灯AD走向路灯BC，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为2m，且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5m至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点（已知小明的身高为1.8m，路灯BC的高度为9m）.

（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；

（2）计算路灯AD的高度.

解析：由路灯、小明都垂直于地面，知AD∥PE∥QH∥BC，用相似三角形中的比例线段可求解.

解：（1）如图所示，∵EP⊥AB，

CB⊥AB，∴EP∥BC，

∴∠AEP＝∠ACB，∠APE＝∠ABC，

∴△AEP∽△ACB.

∴＝，即＝，

解得AB＝10（m）.

∴QB＝AB－AP－PQ＝10－2－6.5＝1.5（m），

即小明站在点Q时在路灯AD下影子的长度为1.5m；

（2）同理可证△HQB∽△DAB，

∴＝，即＝，解得AD＝12（m）.