北师大初中数学九年级上册菱形的判定1教案

菱形的判定教案

1．理解并掌握菱形的判定方法；(重点)

2．灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算．(难点)

一、情景导入

木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，试说明四边形ABCD是菱形．

二、合作探究

探究点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

如图所示，ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB，CD分别交于点E，F.求证：四边形DEBF是菱形．

解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其次应用到菱形的判定方法．要证四边形DEBF是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC.

∴∠FDO＝∠EBO.

又∵EF垂直平分BD，

∴OB＝OD.

在△DOF和△BOE中，

∴△DOF≌△BOE(ASA)．

∴OF＝OE.

∴四边形DEBF是平行四边形．

又∵EF⊥BD，

∴四边形DEBF是菱形．

方法总结：用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须强调对角线是互相垂直且平分的．

探究点二：四边相等的四边形是菱形

如图所示，在△ABC中，∠B＝90，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．

解析：根据平移的性质可得CF＝AD＝10cm，DF＝AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长为10cm，就可以根据四边相等的四边形是菱形得到结论．

证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.

∵∠B＝90，AB＝6cm，BC＝8cm，

∴AC＝＝＝10(cm)，

∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，

∴四边形ACFD是菱形．

方法总结：当四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．

探究点三：菱形的判定和性质的综合应用

如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.

(1)求证：四边形BCFE是菱形；

(2)若CE＝4，∠BCF＝120，求菱形BCFE的面积．

(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE∥BC且2DE＝BC.

又∵BE＝2DE，EF＝BE，

∴EF＝BC，EF∥BC，

∴四边形BCFE是平行四边形．

又∵EF＝BE，

∴四边形BCFE是菱形；

(2)解：∵∠BCF＝120，∴∠EBC＝60，