北师大版小学数学六年级下册《反比例》说课稿文档

知识与能力目标是：理解反比例的意义，能判断两个量是不是成反比例过程与方法目标是：通过讨论、探究、观察等活动，提高分析问题解决问题人的能力情感态度价值观目标是：培养学生对学习数学的兴趣，感知数学与生活的联系。此外，根据我对教材的解读，我将本节课的教学重点确定为：理解反比例的意义教学难点确定为：判断两个量是不是成反比例二、教法与学法新课标指出：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者，因此首先我采用情境教学法，通过创设情境，激发学生对学习数学的兴趣，；再通过师生互动，探究式教学，为学生创设一个宽松的数学学习环境，相对教师的教法学生采用自主探索，研讨发现的学习方法，让学生成为学习的主人，发挥学生学习数学的积极性和主动性，最后利用练习法：通过适当的练习，巩固所学的知识，解决生活中简单的实际问题

（二）、探索新知1、认识比例尺（出示教材第30页的情境图）说说比例尺1：100是什么意思？（学生在借助“图形的放缩”中经验，还有上面的操作练习，已形成对比例尺的初步印象，在此引导学生大胆说出对比例尺含义的理解，让学生从不同角度，不同表达方式理解比例尺。教师再集体总结比例尺的含义。）2、求实际距离出示教材第30页的第2个问题。（1）量一量笑笑卧室的长和宽。（2）求笑笑卧室的实际长和宽，以及面积。（3）说一说是怎样求出实际距离。（这一环节主要是学生通过观察平面图、量一量等活动。找出问题以及解决问题所需条件后，教师启发学生结合比例尺的计算公式，利用乘除法的意义，大胆尝试、自主探究解决问题的策略。鼓励学生发表自己的想法、思路。教师再总结：求实际距离是利用乘除法意义，用图上距离÷比例尺得到的。提示：单位不统一。）

一、说教材“正比例和反比例的意义”这部分内容着重使学生理解正反比例的意义。正、反比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。二、说教学目标1．使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例．2．通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力．三、说教学重点理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律．四、说教学难点理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律．五、说学情在教学了正比例知识后，大部分学生都明白了如何判断两个量是不是正比例，在做题时，学生出错的可能性不大，主要在于语言表达的完整性和科学性上。可是一旦教授了反比例的知识之后，学生开始混淆两者了！不知道是把两个量相“乘”还是相“除”！这是由于学生对于“正”和 “反”的理解不够到位。

提问：1．怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？ 2．判断下面两种量是否成正比例？为什么？ (1)时间一定，行驶的路程和速度 (2)除数一定，被除数和商 3．单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？ 4．导入新课：　如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量存在什么关系？今天，我们就来研究这种变化规律。

2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据表达式完成上表。教师巡视个别辅导，学生完毕教师给予评估肯定。II巩固练习：限时完成课本“随堂练习”1-2题。教师并给予指导。七、总结、提高。（结合板书小结）今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成 （k为常数，k≠0）同时要注意几点：：①常数k≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当 可写为 时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应 的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。

解：（1）根据题意，可得y＝100025x，化简得y＝40x；（2）根据题设可知自变量x的取值范围为0＜x＜85.方法总结：反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数，但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.三、板书设计反比例函数概念：一般地，如果两个变量x，y之间 的对应关系可以表示成y＝kx（k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x的反比例函数，反比例函数 的自变量x不能为0确定表达式：待定系数法建立反比例函数的模型结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学习数学的兴趣.

解：（1）∵点（1，5）在反比例函数y＝kx的图象上，∴5＝k1，即k＝5，∴反比例函数的解析式为y＝5x.又∵点（1，5）在一次函数y＝3x＋m的图象上，∴5＝3＋m，即m＝2，∴一次函数的解析式为y＝3x＋2；（2）由题意，联立y＝5x，y＝3x＋2.解得x1＝1，y1＝5或x2＝－53，y2＝－3.∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为（－53，－3）.三、板书设计反比例函数的图象形状：双曲线位置当k＞0时，两支曲线分别位于　　　第一、三象限内当k＜0时，两支曲线分别位于　　　第二、四象限内画法：列表、描点、连线（描点法）通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力.理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步明确研究函数的一般要求.反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间.

观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点？学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点。交流讨论反比 例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是，请指出它的对称轴.二、随堂练习课本随堂练习 [探索与交流]对于函数 ， 两支曲线分别位于哪个象限内？对于函数 ，两支曲线又分别位于哪个象限内？怎样区别这两个函数的图象。学生分四人小组全班探索。 三、课堂总结在进行函数的列表，描点作图的活动中，就已经渗透了反比例函数图象的特征，因此在作图象的过程中，大家要进行积极的探索 。另外，（1）反比例函数的图象是非线性的，它的图象是双曲线；（2）反比例 函数y= 的图像，当k＞0时，它的图像位于一、三象限内，当k＜0时，它的图像位于二、四象限内；（3）反比例函数既是中心对称图形，又是轴对称图形。

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y＝kx的图象经过点B（x0，y0），则k的值为.解析：∵四边形OABC是边长为1的正方形，∴它的面积为1，且BA⊥y轴.又∵点B（x0，y0）是反比例函数y＝kx图象上的一点，则有S正方形OABC＝|x0y0|＝|k|，即1＝|k|.∴k＝±1.又∵点B在第二象限，∴k＝－1.方法总结：利用正方形或矩形或三角形的面积确定|k|的值之后，要注意根据函数图象所在位置或函数的增减性确定k的符号.三、板书设计反比例函数的性质性质当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小当k＜0时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而增大反比例函数图象中比例系数k的几何意义通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质，进行语言表述，训练学生的概括、总结能力，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.

（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？学生观察，同桌交流，大胆发言，发表见解。二、自主探究、领悟规律议一议考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，它们有哪些共同特征？学生通过相互交流、补充和修正。性质：反比例函数 的图象，当k>0时，在每个象限内，y的值 随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。想一 想在一个反比例函数图象 上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ， 和 有什么关系？为什么？学 生 分四人小组进行操作。三、随堂练习课本随堂练习 1、2四、课堂总结通过归纳、概括反比例函数的性质，发展从图象中获取信 息的能力。五、布置作业课本习题6.3

因为反比例函数的图象经过点A（1.5，400），所以有k＝600.所以反比例函数的关系式为p＝600S（S>0）；（2）当S＝0.2时，p＝6000.2＝3000，即压强是3000Pa；（3）由题意知600S≤6000，所以S≥0.1，即木板面积至少要有0.1m2.方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝ ，当压力F一定时，p与S成反比例.另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型.三、板书设计反比例函数的应用实际问题与反比例函数反比例函数与其他学科知识的综合经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.

补充题：为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如右图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?答案：(1)y＝ x， 010，即空气中的含药量不低于3毫克/m3的持续时间为12分钟，大于10分钟的有效消毒时间.

问题6：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢？在这一环节中的设计：（1） 引导学生对比正比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间；（2） 充分运用多媒体的优势进行教学，使用函数图象的课件试着任意输入几个k的值，观察函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生对比和探究。学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解；（3） 组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质：当k>0时，函数图象的两支分别在第一、三象限内；当k<0时，函数图象的两支分别在第二、四象限内。

这是一道运用待定系数法求函数解析式和函数解析式的简单应用的问题，学生在已有知识的基础上教师稍加引导即可完成，因此在引导学生分析问题时教师应注重引导学生对旧知的回顾和复习，而不需要过多的讲解，在学生回顾起“用待定系数法求函数解析式”的方法后，教师即可放手让学生去完成，之后稍加点评即可。设计意图：通过对课本上的例题的教学，既巩固了待定系数法求函数解析式的方法，又使学生学会了解决新问题的思路和方法，能够使学生尝试到成功的喜悦。（六）练习巩固，加深理解。为了对所学知进行及时的巩固和理解，下面安排了三个练习题（课件出示）：1、下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m2，注满游泳池所用的时间t（单位：h）随注水速度v(单位：m3/h)的变化而变化；（2）某长方形的体积为1000cm3，长方形的高h（单位：cm）随底面积s（单位：cm2）的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p(单位：帕)随物体与地面的接触面积s(单位：平方米)的变化而变化。

(三)反馈练习 “学数学而不练，犹如入宝山而空返”（华罗庚语），为了让学生更好地学会反比例函数知识的应用，我设计了例2的后续问题，让学生练习。使课堂教学能前后连贯。 例2中的新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为4×104m3，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。 ①运输公司平均每天的工程量υ(m3/天)与完成运送任务所需要的时间t（天）之间有怎样的函数关系？ ②运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天运土石方100 m3，则需要多少天才能完成该任务？ 可以通过此类题反馈本节所学，检查学生是否掌握了“数形结合”的研究方法，及时加强对数据和信息的处理能力。 （四）回到引例，前后呼应 ①现在大家能否利用我们刚掌握的知识来策划发动群众献爱心呢？

{二}、努力实现扶与放的和谐统一，共同构建有效课堂。学生能自己解决的决不包办代替：学生可能完成的，充分相信学生，发挥自主探索与合作交流的优点，让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台；学生有困难的，给予适当引导，拒绝无效探究，提高课堂效率。四、教学目标：基于对教材的理解和分析，我将该节课的教学目标定位为：1、帮助学生理解正比例的意义。用字母表示变量之间的关系，加深对正比例的认识。2、通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3、学生在自主探索，合作交流中获得积极的数学情感体验，得到必要的数学思维训练。

2．放大空间，升华思考由于我对教材的二度开发留给了学生足够的探索空间，课上学生探索数学的热情被充分调动，我们欣喜地看到：有的学生尝试着不同平面图形的旋转；有的学生只用一种平面图形，却旋转出不同的立体图形；有的学生的思维并没有停留在表象上，而是在深入地思考产生这一现象的原因……交流时学生的发现远远超出了我们的想象，这份生成带给我们的是惊喜，是赞叹，更是“以操作促思考”的教学行为结出的硕果。3．巧用课件，形成表象本节课，我充分运用现代信息技术将平面图形经过旋转形成立体图形的过程生动、逼真地再现出来，帮助学生将抽象的空间想象化为直观，进而形成表象，深植于学生的脑海中，促进了学生空间观念的形成。总之，在这节课上，我坚持把“促进学生发展”作为第一要素贯穿于课堂教学的始终，让学生在充满着民主、探究、思考的氛围中，积极操作、主动思考，发展了学生的空间观念。

一、教材：《画一画》这一内容是在学生学习了《变化的量》和《正比例》这两节内容以后安排的，学生已经结合大量的生活情境认识了生活中存在的许多相互依赖的变量，而且体会了这些变量之间的关系，认识了正比例及其意义，能初步判断两个相关联的两是不是成正比例，感受了正比例在生活中的应用，学生对正比例的认识有了一定的基础。教材安排这一内容，一是让学生进一步认识正比例，以及正比例中两个相关联的量之间的关系；二是通过让学生在方格纸上描出成正比例的量所对应的点并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，从而认识正比例图像的特点。主要意图是引导学生运用已有的知识，用图的形式去直观表示两个成正比例的量的变化关系，鼓励学生发现当两个变量成正比例关系时，所绘成的图像是一条直线，在此基础上，鼓励学生利用图，进行一些估计，解决一些问题，为以后进一步学习正比例函数打下一定的基础。

1、结合具体情境，体会生活中变化的量，感觉变化的量之间的关系，认识变化特征。2、通过自主探究，合作交流，在活动过程中培养学生用多种方法解决问题的能力，进一步发展学生观察、比较、概括等能力，渗透分类的数学思想。3、经历数学活动的过程，体验用多种方法研究问题的乐趣，感觉成功的快乐，增强学好数学的信心。教材安排了多个生活情境，以表格、图像、关系式等不同方式呈现，目的是让学生通过多种方式认识变化的量的特征。因此，我确定本课的教学重点是结合具体情境，感觉变化的量之间的关系，认识变化特征。六年级的学生，抽象思维得到了一定的发展，但以前从未接触过变化的量，从之前熟悉的定向思维模式转向多向思维模式，并认识变化特征会有一定的困难。因此，我确定本课的教学难点是用多种方式认识变化的量的变化特征。本课需要教师准备多媒体课件，为学生准备学习单。

一、说教材教科书创设蕴含着按一定比例交换的数学情景。引导学生用多种方法解决问题，列出含有未知数的比例。并自主探索解比例的方法。本节课是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教学的。主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用，教材通过两个例题，讲解正、反比例应用题的解法通过讲解使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。二、说教学目标及教学重难点1经历多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。2在解决问题的过程中，列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积，求比例中的未知项，”会正确解比例。3在生活中感受数学探索的乐趣，提高学生学习数学的兴趣。教学重点：使学生自主探索出解比例的方法，并能轻松解出比例中的未知项。