北师大初中七年级数学下册同底数幂的除法教案

同底数幂的除法教案

1．理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；(重点)

2．理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．(难点)

一、情境导入

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

二、合作探究

探究点一：同底数幂的除法

【类型一】直接运用同底数幂的除法进行运算

计算：

(1)(－xy)13(－xy)8；

(2)(x－2y)3(2y－x)2；

(3)(a2＋1)7(a2＋1)4(a2＋1)2.

解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一个整体．

解：(1)(－xy)13(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；

(2)(x－2y)3(2y－x)2＝(x－2y)3(x－2y)2＝x－2y；

(3)(a2＋1)7(a2＋1)4(a2＋1)2＝(a2＋1)7－4－2＝(a2＋1)1＝a2＋1.

方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．

【类型二】逆用同底数幂的除法进行计算

已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．

解析：先逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．

解：∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am－n－1＝amana＝423＝.

方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am－n－1＝amana.

声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：

(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？

(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？

解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音的强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案．

解：(1)因为1010105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；

(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以10151010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．

方法总结：本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质是解题的关键．

探究点二：零指数幂和负整数指数幂

【类型一】零指数幂

若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是()

A．x≥6 B．x≤6

C．x≠6 D．x＝6

解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.

方法总结：本题考查的是0指数幂成立的条件，非0的数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.

【类型二】比较数的大小

若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是()

A．a＞b＝c B．a＞c＞b

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，∴a＞c＞b.故选B.

方法总结：本题的关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数，指数为负整数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

【类型三】零指数幂与负整数指数幂中底数的取值范围

若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是()

A．x＞3 B．x≠3且x≠2

C．x≠3或x≠2 D．x＜2

解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故选B.

方法总结：任意非0的数的0次幂为1，底数不能为0，负整数指数幂的底数不能为0.

【类型四】含整数指数幂、零指数幂与绝对值的混合运算