北师大初中七年级数学下册幂的乘方教案

幂的乘方教案

1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点)

2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点)

一、情境导入

1．填空：

(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；

(2)a2a3＝________；10m10n＝________；

(3)(－3)7(－3)6＝________；

(4)aa2a3＝________；

(5)(23)2＝2323＝________；

(x4)5＝x4x4x4x4x4＝________．

2．计算(22)3；(24)3；(102)3.

问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？

(2)观察计算结果，你能发现什么规律？

(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试．

二、合作探究

探究点一：幂的乘方

计算：

(1)(a3)4; (2)(xm－1)2；

(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.

解析：直接运用(am)n＝amn计算即可．

解：(1)(a3)4＝a34＝a12；

(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；

(3)[(24)3]3＝2433＝236；

(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.

方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．

探究点二：幂的乘方的逆用

【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小

请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．

解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.

请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．

解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．

解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.

方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键．

【类型二】逆用幂的乘方求代数式的值

已知2x＋5y－3＝0，求4x32y的值．

解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．

解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x32y＝22x25y＝22x＋5y＝23＝8.

方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．

【类型三】逆用幂的乘方结合方程思想求值

已知221＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式x＋y的值为________．

解析：由221＝8y＋1，9y＝3x－9得221＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则21＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式x＋y＝7＋3＝10.故答案为10.