北师大初中七年级数学下册积的乘方教案

积的乘方教案

1．掌握积的乘方的运算法则；(重点)

2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)

一、情境导入

1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？

学生积极举手回答：

同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．

二、合作探究

探究点一：积的乘方

【类型一】直接运用积的乘方法则进行计算

计算：(1)(－5ab)3; (2)－(3x2y)2；

(3)(－ab2c3)3; (4)(－xmy3m)2.

解析：直接运用积的乘方法则计算即可．

解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；

(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；

(3)(－ab2c3)3＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9；

(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.

方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．

【类型二】含积的乘方的混合运算

计算：

(1)(－2a2)3a3＋(－4a)2a7－(5a3)3；

(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．

解：(1)原式＝－8a6a3＋16a2a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；

(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.

方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．

【类型三】积的乘方的实际应用

太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?

解析：将R＝6105千米代入V＝πR3，即可求得答案．

解：∵R＝6105千米，∴V＝πR3≈3(6105)3≈8.641017(立方千米)．

答：它的体积大约是8.641017立方千米．

方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．

探究点二：积的乘方的逆用

【类型一】逆用积的乘方进行简便运算

计算：()2014()2015.

解析：将()2015转化为()2014，再逆用积的乘方公式进行计算．

解：原式＝()2014()2014＝()2014＝.

方法总结：对公式anbn＝(ab)n要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算．

【类型二】逆用积的乘方比较数的大小

试比较大小：213310与210312.

解：∵213310＝23(23)10，210312＝32(23)10，又∵23＜32，∴213310＜210312.