北师大初中七年级数学下册同底数幂的乘法教案

同底数幂的乘法教案

1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点)

2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点)

一、情境导入

问题：2015年9月24日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014年，NASA就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1年＝3.1536107s)?

31053.1536107492＝33.15364.92105107102＝4.654713610105107102.

问题：“10105107102”等于多少呢？

二、合作探究

探究点：同底数幂的乘法

【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法

计算：(1)23242；

(2)－a3(－a)2(－a)3；

(3)mn＋1mnm2m.

解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．

解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；

(2)原式＝－a3a2(－a3)＝a3a2a3＝a8；

(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝a2n＋4.

方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.

【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法

计算：

(1)(2a＋b)2n＋1(2a＋b)3(2a＋b)n－4；

(2)(x－y)2(y－x)5.

解析：将底数看成一个整体进行计算．

解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；

(2)原式＝－(x－y)2(x－y)5＝－(x－y)7.

方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝

【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值

若82a＋38b－2＝810，求2a＋b的值．

解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．

解：∵82a＋38b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.

方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．

【类型四】同底数幂的乘法法则的逆用

已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．

解析：把am＋n变成aman，代入求值即可．

解：∵am＝3，an＝21，∴am＋n＝aman＝321＝63.