北师大初中数学八年级上册二次根式的混合运算1教案

二次根式的混合运算教案

1．熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点)

一、情境导入

已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－)cm、(3＋)cm，求这个三角形的面积和周长．

二、合作探究

探究点一：二次根式的混合运算

计算：

(1)(＋－ab)(a≥0，b≥0)；

(2)(2－)(＋)；

(3)(3＋)(－4)．

解：(1)原式＝(a＋b－ab)＝a＋b－ab＝a2b＋ab2－ab；

(2)原式＝(－)(＋)＝＋－－＝2＋2－1－＝1＋；

(3)原式＝(3＋4)(3－4)＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30.

方法总结：二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算．

探究点二：二次根式的化简求值

已知a＝，b＝，求的值．

解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，最后代入求解．

解：∵a＝＝＝＋2，b＝＝＝－2，∴a＋b＝2，ab＝1.∴＝＝＝＝2.

方法总结：解此类问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．

探究点三：运用二次根式的运算解决实际问题

教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米，如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用．(≈1.414)

解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论．