北师大初中数学八年级上册二次根式及其化简1教案

二次根式及其化简教案

1．了解二次根式的定义及最简二次根式；(重点)

2．运用二次根式有意义的条件解决相关问题．(难点)

一、情境导入

问题：(1)如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝2，∠C＝90，那么AB边的长是多少？(2)面积为S的正方形的边长是多少？(3)要修建一个面积为6.28平方米的圆形水池，它的半径是多少米？(π取3.14)

上述结果有什么共同特征？

二、合作探究

探究点一：二次根式的相关概念

【类型一】二次根式的定义

下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

(1)；(2)；(3)；(4)；

(5)(x≥0，y≥0)；(6)；

(7).

解：(1)(2)(5)(6)是；(3)(4)(7)不是．

方法总结：在判断一个代数式是不是二次根式时，应该在原始形式的基础上进行判断，不能先化简再作判断，如本题＝2，是二次根式，但2不是二次根式．

【类型二】二次根式有意义的条件

当x________，＋在实数范围内有意义．

解析：要使＋在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.

方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零．

探究点二：二次根式的性质及化简

化简下列二次根式．

(1)；(2)(a≥0，b≥0)；

(3).

解析：本题主要考查运用＝(a≥0，b≥0)及＝a(a≥0)进行化简．

解：(1)＝＝＝4；

(2)＝＝＝2a；

(3)＝＝6133＝234.

方法总结：(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如(3)题．(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式)，即化为最简二次根式(后面学到)．

探究点三：最简二次根式

在二次根式，，，中，最简二次根式共有()

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：中有因数4；中有分母9；中有因式a2.故最简二次根式只有.故选A.