北师大初中数学八年级上册二次根式的运算1教案

二次根式的运算教案

1．会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算；(重点)

2．灵活运用二次根式的乘法公式．(难点)

一、情境导入

下面正方形的边长分别是多少？

这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它？

二、合作探究

探究点一：二次根式的乘除运算

【类型一】二次根式的乘法

计算：

(1)； (2)；

(3)2； (4).

解：(1)＝；

(2)＝＝＝3；

(3)2＝2＝2；

(4)＝＝＝7.

方法总结：几个二次根式相乘，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积含有能开得尽方的因数或因式，一定要化简．

【类型二】二次根式的除法

计算的结果是()

A. B．－

C. D．－

解析：原式＝＝＝.故选C.

方法总结：利用＝(a≥0，b>0)可以进行二次根式的化简、计算，化去根号内的分母．

探究点二：二次根式的加减运算

计算：

(1)2－6；(2)－＋；

(3)＋6－2x.

解析：(1)直接把二次根式合并，(2)、(3)先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数中相同的二次根式合并．

解：(1)2－6＝(2－6)＝－4；

(2)－＋＝4－2＋＝(4－2＋1)＝3；

(3)＋6－2x＝2＋3－2＝3.

方法总结：将各二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的项合并．

探究点三：二次根式乘法公式

计算：(2＋3－)(2－3＋)．

解析：将括号内的各项重新结合，构成平方差公式，再结合完全平方公式展开并化简．

解：原式＝[2＋(3－)][2－(3－)]＝(2)2－(3－)2＝12－(18－12＋6)＝12－12.

方法总结：结合题目特点使用适当的运算方法，可以减少计算量．