北师大初中数学八年级上册二次根式的运算2教案

二次根式的运算教案

【上节知识回顾】

1．关于二次根式的概念，要注意以下几点：

（1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；

（2）当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，虽然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；

（3）二次根式的被开方数，可以是某个确定的非负实数，也可以是某个代数式表示的数，但其中所含字母的取值必须使得该代数式的值为非负实数；

（4）像“，”等虽然可以进行开方运算，但它们仍属于二次根式。

2．二次根式的主要性质

（1）； （2）； （3）；

（4）积的算术平方根的性质：；

（5）商的算术平方根的性质：；

（6）若，则。

3．注意与的运用。

【新授】

一、二次根式的乘法

一、复习引入

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

2．填空

三、分母有理化

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。对于有理化因式，要注意以下四点：

(1)它们必须是成对出现的两个代数式；

(2)这两个代数式都是二次根式；

(3)这两个代数式的积不含有二次根式；

(4)一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。

①单项： （单项二次根式的有理化因式是它本身）；

②两项： （平方差公式）。

在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分．

例1.判断题：(1)的理化因式是

(2)

(3)的有理化因式

例2.将进行分母有理化

把分子与分母中的公因式直接约分，得；

（3）逆用关系式，再根据二次根式的除法法则进行约分，即练习：选择恰当的方法把下列各式的分母有理化：

四、二次根式的加减

1计算下列各式．

二次根式加减法的法则

二次根式相加减，先把各个二次根式化简成最简二次根式，在把同类二次根式分别合并。合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。

例1.计算：(1)(2)

例2．计算

例4．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）