北师大初中数学九年级上册一元二次方程的解及其估算1教案
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- 作者:天皓PPTER
一元二次方程的解及其估算教案
1.经历一元二次方程的解或近似解的探索过程,增进对方程解的认识;(重点)
2.会用“夹逼法”估算方程的解,培养学生的估算意识和能力.(难点
一、情景导入
在上一课时情境导入中,苗圃的宽满足方程x(x+2)=120,你能求出该方程的解吗?
二、合作探究
探究点一:一元二次方程的解
下列哪些数是方程x2-6x+8=0的根?
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
解析:把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10分别代入方程x2-6x+8=0中,发现当x=2和x=4时,方程x2-6x+8=0成立,所以x=2,x=4是方程x2-6x+8=0的根.
解:2,4是方程x2-6x+8=0的根.
方法总结:(1)使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫一元二次方程的根.
(2)判断一个数是否为某个一元二次方程的根,我们只需要将这个数当作未知数的值分别代入原方程的左右两边,看左右两边代数式的值是否相等,若相等,则这个数是一元二次方程的根;若不相等,则这个数不是一元二次方程的根.
探究点二:估算一元二次方程的近似解
请求出一元二次方程x2-2x-1=0的正数根(精确到0.1).
解析:先列表取值,初步确定正数根x在哪两个整数之间,然后再用类似的方法逐步确定出x的近似正数根.
解:(1)列表,依次取x=0,1,2,3,…
x
0
1
2
3
…
x2-2x-1
-1
-2
-1
2
…
由上表可发现,当2<x<3时,-1<x2-2x-1<2;
(2)继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…
x
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
…
x2-2x-1
-0.79
-0.56
-0.31
-0.04
0.25
…
由上表可发现,当2.4<x<2.5时,-0.04<x2-2x-1<0.25;
(3)取x=2.45,则x2-2x-1≈0.1025.
∴2.4<x<2.45,∴x≈2.4.
方法总结:(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范围的步骤是:首先列表,利用未知数的取值,根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)分别计算ax2+bx+c的值,在表中找到使ax2+bx+c可能等于0的未知数的大致取值范围,然后再进一步在这个范围内取值,逐步缩小范围,直到所要求的精确度为止.
(2)在估计一元二次方程根的取值范围时,当ax2+bx+c(a≠0)的值由正变负或由负变正时,x的取值范围很重要,因为只有在这个范围内,才能存在使ax2+bx+c=0成立的x的值,即方程的根.
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