当前位置:首页 > Word文档 > 教育教学 > 课件教案> 北师大初中数学九年级上册用公式法求解一元二次方程1教案

北师大初中数学九年级上册用公式法求解一元二次方程1教案

  • 页数:3页
  • 字数:约 2436 字
  • 大小:252.50KB
  • 格式:.doc
  • 版本:Office2016及以上版本
  • 作者:肖迪Ppter
  • 用公式法求解一元二次方程教案

    1.理解一元二次方程求根公式的推导过程;

    2.会用公式法解一元二次方程;(重点)

    3.会用根的判别式b2-4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用.(难点)

    一、情景导入

    如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用配方法的步骤求出它们的两根?请同学独立完成下面这个问题.


    问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0),且b2-4ac≥0,试推导它的两个根x1=,x2=.

    二、合作探究

    探究点一:用公式法解一元二次方程

    方程3x2-8=7x化为一般形式是__________,其中a=________,b=________,c=________,方程的根为____________.

    解析:将方程移项可化为3x2-7x-8=0.其中a=3,b=-7,c=-8,因为b2-4ac=(-7)2-43(-8)=145>0,代入求根公式可得x=.

    故答案分别为3x2-7x-8=0,3,-7,-8,.

    方法总结:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a,b,c确定的,只要确定了系数a,b,c的值,代入公式就可求得方程的根.

    用公式法解下列方程:

    (1)-3x2-5x+2=0; (2)2x2+3x+3=0;

    (3)x2-2x+1=0.

    解析:先确定a,b,c及b2-4ac的值,再代入公式求解即可.

    解:(1)-3x2-5x+2=0,3x2+5x-2=0.

    ∵a=3,b=5,c=-2,

    ∴b2-4ac=52-43(-2)=49>0,

    ∴x==,

    ∴x1=,x2=-2;

    (2)∵a=2,b=3,c=3,

    ∴b2-4ac=32-423=9-24=-15<0,

    ∴原方程没有实数根;

    (3)∵a=1,b=-2,c=1,

    ∴b2-4ac=(-2)2-411=0,

    ∴x==,

    ∴x1=x2=1.

    方法总结:用公式法解一元二次方程时,首先应将其变形为一般形式,然后确定公式中a,b,c的值,再求出b2-4ac的值与“0”比较,最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根).

    探究点二:一元二次方程根的判别式

    【类型一】用根的判别式判断一元二次方程根的情况

    已知一元二次方程x2+x=1,下列判断正确的是()

    A.该方程有两个相等的实数根

    B.该方程有两个不相等的实数根

    C.该方程无实数根

    D.该方程根的情况不确定

    解析:原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=12-41(-1)=5>0,∴该方程有两个不相等的实数根,故选B.

    方法总结:判断一元二次方程根的情况的方法:利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时,要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程无实数根.

    【类型二】根据方程根的情况确定字母的取值范围

    若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0,有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()

    A.k>-1 B.k>-1且k≠0

    C.k<1 D.k<1且k≠0

    解析:由根的判别式知,方程有两个不相等的实数根,则b2-4ac>0,同时要求二次项系数不为0,即解得k>-1且k≠0,故选B.

    易错提醒:利用b2-4ac判断一元二次方程根的情况时,容易忽略二次项系数不能等于0这一条件,本题中容易误选A.

    【类型三】根的判别式与三角形的综合应用

    已知a,b,c分别是△ABC的三边长,当m>0时,关于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2 ax=0有两个相等的实数根,请判断△ABC的形状.

    解析:先将方程转化为一般形式,再根据根的判别式确定a,b,c之间的关系,即可判定△ABC的形状.

    解:将原方程转化为一般形式,得(b+c)x2-2 ax+(c-b)m=0.

    ∵原方程有两个相等的实数根,

    ∴(-2 a)2-4(b+c)(c-b)m=0,

    即4m(a2+b2-c2)=0.

    又∵m≠0,∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.

    根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形.

    方法总结:根据一元二次方程根的情况,利用判别式得到关于一元二次方程系数的等式或不等式,再结合其他条件解题.


您可能喜欢的文档

查看更多

热门课件教案

今日更新

在线
客服

相关
文档