北师大初中数学九年级上册用因式分解法求解一元二次方程1教案
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用因式分解法求解一元二次方程教案
1.了解因式分解法的解题步骤,能用因式分解法解一元二次方程;(重点)
2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.(难点)
一、情景导入
王庄村在测量土地时,发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地,矩形土地的宽和正方形的边长相等,矩形土地的长为80m,工作人员说,正方形土地的面积是矩形面积的一半.你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗?
二、合作探究
探究点一:用因式分解法解一元二次方程
方程(x-3)(x+1)=x-3的解是()
A.x=0 B.x=3
C.x=3或x=-1 D.x=3或x=0
解析:把(x-3)看成一个整体,利用因式分解法解方程,原方程变形,得(x-3)(x+1)-(x-3)=0,所以(x-3)(x+1-1)=0,即x-3=0或x=0,所以原方程的解为x1=3,x2=0.故答案为D.
易错提醒:解形如ax2=bx的方程,千万不可以在方程的两边同时除以x,得到x=,这样会产生丢根现象,只能提公因式,得到x1=0,x2=.如本题中易出现在方程两边同除以(x-3),从而得到x=0的错误.
探究点二:选用适当的方法解一元二次方程
用适当的方法解方程:
(1)3x(x+5)=5(x+5);
(2)3x2=4x+1;
(3)5x2=4x-1.
解:(1)原方程可变形为3x(x+5)-5(x+5)=0,即(x+5)(3x-5)=0,
∴x+5=0或3x-5=0,
∴x1=-5,x2=;
(2)将方程化为一般形式,得3x2-4x-1=0.
这里a=3,b=-4,c=-1,
∴b2-4ac=(-4)2-43(-1)=28>0,
∴x===,
∴x1=,x2=;
(3)将方程化为一般形式,得5x2-4x+1=0.
这里a=5,b=-4,c=1,
∴b2-4ac=(-4)2-451=-4<0,
∴原方程没有实数根.
方法总结:解一元二次方程时,若没有具体的要求,应尽量选择最简便的方法去解,能用因式分解法或直接开平方法的选用因式分解法或直接开平方法;若不能用上述方法,可用公式法求解.在用公式法时,要先计算b2-4ac的值,若b2-4ac<0,则判断原方程没有实数根.没有特殊要求时,一般不用配方法.
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