北师大初中七年级数学下册平方差公式教案
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- 字数:约 1990 字
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- 版本:Office2016及以上版本
- 作者:藍霈悦ppter
平方差公式教案
1.掌握平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的理解;(重点)
2.掌握平方差公式的应用.(重点)
一、情境导入
1.教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则.
学生积极举手回答.
多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
2.教师肯定学生的表现,并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式.
二、合作探究
探究点:平方差公式
【类型一】直接运用平方差公式进行计算
利用平方差公式计算:
(1)(3x-5)(3x+5);
(2)(-2a-b)(b-2a);
(3)(-7m+8n)(-8n-7m);
(4)(x-2)(x+2)(x2+4).
解析:直接利用平方差公式进行计算即可.
解:(1)(3x-5)(3x+5)=(3x)2-52=9x2-25;
(2)(-2a-b)(b-2a)=(-2a)2-b2=4a2-b2;
(3)(-7m+8n)(-8n-7m)=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2;
(4)(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16.
方法总结:应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)公式中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式.
【类型二】利用平方差公式进行简便运算
利用平方差公式计算:
(1)2019; (2)13.212.8.
解析:(1)把2019写成(20+)(20-),然后利用平方差公式进行计算;(2)把13.212.8写成(13+0.2)(13-0.2),然后利用平方差公式进行计算.
解:(1)2019=(20+)(20-)=202-()2=400-=399;
(2)13.212.8=(13+0.2)(13-0.2)=132-0.22=169-0.04=168.96.
方法总结:熟记平方差公式的结构是解题的关键.
【类型三】化简求值
先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2.
解析:利用平方差公式展开并合并同类项,然后把x、y的值代入进行计算即可得解.
解:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.当x=1,y=2时,原式=512-522=-15.
方法总结:利用平方差公式先化简再求值,切忌代入数值直接计算.
【类型四】平方差公式的几何背景
如图①,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下部分拼成一个梯形(如图②),利用这两幅图形的面积,可以验证的乘法公式是______________.
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