北师大初中七年级数学下册利用内错角、同旁内角判定两条直线平行教案

利用内错角、同旁内角判定两条直线平行教案

1．理解并掌握内错角和同旁内角的概念，能够识别内错角和同旁内角；

2．能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．(重点，难点)

一、情境导入

观察下列图形：

猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想．

二、合作探究

探究点一：内错角与同旁内角

【类型一】判断内错角、同旁内角

如图，下列说法错误的是()

A．∠A与∠B是同旁内角

B．∠3与∠1是同旁内角

C．∠2与∠3是内错角

D．∠1与∠2是同位角

解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成“U”型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成“U”型，是同旁内角；C中∠2与∠3形成“Z”型，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，该选项说法错误．故选D.

方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．

【类型二】一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问题

如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是________，∠8的同旁内角是________．

解析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是∠4和∠7，∠8的同旁内角是∠1和∠O.故答案为∠4和∠7，∠1和∠O.

易错点拨：找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数．

探究点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行

【类型一】内错角相等，两直线平行

如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？

解析：要判定CE∥DF，需满足∠ECB＝∠FDA，利用“内错角相等，两直线平行”即可判定．

解：CE∥DF.理由如下：因为∠ACE＝∠BDF，又因为∠ACE＋∠ECB＝180，∠BDF＋∠FDA＝180，所以∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)，所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)．

方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思想．

【类型二】同旁内角互补，两直线平行

如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

解析：先根据三角形内角和定理得出∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180.再由∠DEC＝90得出∠EDC＋∠ECD＝90.由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，可知∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180，由此可得出结论．

解：AD∥BC.理由如下：∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180，∠DEC＝90，∴∠EDC＋∠ECD＝90.∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180，∴AD∥BC.

方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键．

【类型三】灵活运用判定方法判定平行

如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝5.其中能判定AB∥CD的条件有()

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．

①∵∠B＋∠BCD＝180，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.

方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．

【类型四】平行线的判定的应用

一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()

A．第一次右拐60，第二次右拐120

B．第一次右拐60，第二次右拐60

C．第一次右拐60，第二次左拐120

D．第一次右拐60，第二次左拐60

解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.

方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示等，然后再解决数学问题，最后回归实际．