北师大初中七年级数学下册利用“边边边”判定三角形全等教案

利用“边边边”判定三角形全等教案

1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等；(重点)

2．经历探索“边边边”判定三角形全等的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(重点)

3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．(难点)

一、情境导入

一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片做哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃？与同伴交流．

二、合作探究

探究点一：全等三角形判定定理“SSS”

【类型一】利用“SSS”判定两个三角形全等

如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.试说明：△ABC≌△DEF.

解析：已知△ABC与△DEF两边相等，通过BE＝CF可得BC＝EF，即可根据“SSS”判定△ABC≌△DEF.

解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF(SSS)．

方法总结：先根据已知条件或求证的结论确定哪两个三角形全等，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

【类型二】“SSS”与全等三角形的性质综合进行证明

如图所示，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．试说明：AD⊥BC.

解析：要使AD⊥BC，根据垂直的定义，需使∠1＝∠2，而∠1＝∠2可由△ABD≌△ACD求得．

解：∵D是BC的中点，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．∵∠1＋∠2＝180，∴∠1＝∠2＝90，∴AD⊥BC(垂直定义)．

方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．

【类型三】利用“SSS”解决探究性问题

如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE＝BF.

(1)若E、F运动至图①所示的位置，且有AF＝CE.试说明：△ADE≌△CBF.

(2)若E、F运动至图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？

(3)若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．

解析：(1)由AF＝CE，可推出AE＝CF.再利用“SSS”来证明三角形全等；(2)同样利用“SSS”来说明三角形全等；(3)由三角形全等，故对应角相等，可推出AD∥CB.

解：(1)∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，∴AE＝CF.在△ADE和△CBF中，∵

∴△ADE≌△CBF(SSS)；

(2)成立．∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF.在△ADE和△CBF中，

∵∴△ADE≌△CBF(SSS)；

(3)平行．理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴∠A＝∠C，∴AD∥BC.

方法总结：解决本题要明确无论E、F如何运动，总有两个三角形全等．

探究点二：三角形的稳定性

要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定……那么要使一个n边形木架不变形，至少需要几根木条固定？