北师大初中数学九年级上册利用三边判定三角形相似1教案

利用三边判定三角形相似教案

1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）

2.能熟练运用相似三角形的判定定理3.（难点）

一、情景导入

如图，如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？

二、合作探究

探究点一：三边成比例的两个三角形相似

已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别为，，2，试判断△ABC与△DEF是否相似.

解析：因为已知两个三角形的三边长，所以可以考虑根据三边之间的比例关系来判定两个三角形是否相似.

解：因为＝＝，

所以△ABC与△DEF相似.

方法总结：已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.

探究点二：相似三角形的判定定理3的应用

如图所示，在△ABC中，点D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AE＝6，DE＝5，BD＝15，CE＝3，BC＝15.根据以上条件，你认为∠B＝∠AED吗？并说明理由.

解析：要说明∠B＝∠AED，只需要得到△ABC∽△AED，根据三边成比例的两个三角形相似可证得△ABC∽△AED.

解：∠B＝∠AED.

理由如下：由题意，得

AB＝AD＋BD＝3＋15＝18，

AC＝AE＋CE＝6＋3＝9，

＝＝3，＝＝3，＝＝3，

所以＝＝，故△ABC∽△AED，

所以∠B＝∠AED.

方法总结：证明两角相等，可通过证明对应的两个三角形相似而得到，给出的已知条件以边为主时，首先考虑使用“三边成比例”的判定条件.

如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是哪一个图形？

解析：图中的三角形均为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边是否对应成比例来判断乙图中的三角形与△ABC是否相似.

解：由甲图可知AC＝＝，BC＝2，AB＝＝.

同理，图①中，三角形的三边长分别为1，，2；

同理，图②中，三角形的三边长分别为1，，；

同理，图③中，三角形的三边长分别为，，3；