北师大初中数学九年级上册相似三角形的周长和面积之比1教案

相似三角形的周长和面积之比教案

1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；（重点）

2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点）

一、情景导入

如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为10平方米，CD长为4m，BD长为6m.根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC的面积.

二、合作探究

探究点一：相似三角形的周长比

已知△ABC∽△A′B′C′，AD是△ABC的中线，A′D′是△A′B′C′的中线，若＝，且△A′B′C′的周长为20cm，求△ABC的周长.

解：因为△ABC∽△A′B′C′，所以它们周长的比等于它们的相似比，对应边中线的比等于相似比，即相似比k＝＝，＝.

已知△A′B′C′的周长为20cm，所以＝.所以△ABC的周长为10cm.

易错提醒：在相似表达式△ABC∽△A′B′C′及对应中线比＝中，都是△ABC在前，△A′B′C′在后，而在出现问题时，△A′B′C′在前，△ABC在后，顺序已经不同了，所以相似比要随之调整或者直接把相关量代入关系式求解.

探究点二：相似三角形的面积比

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.

解：∵CF平分∠ACB，DC＝AC，

∴CF是△ACD的中线，即F是AD的中点.

∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，且＝.

∴∠B＝∠AEF，∠ADB＝∠AFE，∴△AEF∽△ABD.∴＝（）2＝.

∵S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6，

∴＝.

∴S△ABD＝8，即△ABD的面积为8.

易错提醒：在运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这一性质时，同样要注意是对应三角形的面积比，在本题中不要犯由EF：BD＝1：2得S△AEF：S△ABD＝1：2，或S△AEF：S四边形BDFE＝1：2之类的错误.