北师大初中七年级数学下册利用同位角判定两条直线平行教案

利用同位角判定两条直线平行教案

1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；

2．能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点)

3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题．

一、情境导入

数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？

以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容．

二、合作探究

探究点一：同位角

【类型一】判断同位角

下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )

解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．故选C.

方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型．

【类型二】数同位角的个数

如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有( )

A．1对 B．2对

C．3对 D．4对

解析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4对．故选D.

方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．

探究点二：利用同位角判定两直线平行

如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70，∠2＝70，试说明：AB∥CD.

解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．

解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70，所以∠EHD＝70.因为∠1＝70，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．

方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键．

探究点三：平行公理及其推论

【类型一】应用平行公理及其推论进行判断

有下列四种说法：

(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确．正确的有4个．故答案为D.

方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线．

【类型二】应用平行公理进行推论论证

四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为________．

解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d.

方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．

【类型三】平行公理推论的实际应用

将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？