北师大初中八年级数学下册利用四边形边的关系判定平行四边形教案

利用四边形边的关系判定平行四边形教案

1．掌握平行四边形的判定定理；(重点)

2．综合运用平行四边形的性质与判定定理1、2解决问题．(难点)

一、情境导入

我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：

1．两组对边分别平行且相等；

2．两组对角分别相等；

3．两条对角线互相平分．

那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？

二、合作探究

探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF.试探究四边形DAEF是平行四边形．

解析：根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．

解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF＝AE，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．

方法总结：利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形时，证明边相等，可通过三角形全等解决．

探究点二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．

解：四边形ABCD是平行四边形．证明如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．

方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB.

三、板书设计

1．平行四边形的判定定理(1)

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．