北师大初中八年级数学下册旋转的定义和性质教案

旋转的定义和性质教案

1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用；

2．掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题．(重点，难点)

一、情境导入

飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？

二、合作探究

探究点一：旋转的定义

【类型一】旋转的认识

如图，将左边叶片图案旋转180后，得到的图形是()

解析：将叶片图案旋转任何角度和A、B中的图案均不重合；不旋转或旋转360后和C中的图案重合，不合要求；顺时针或逆时针旋转180后只和D中的图案重合，故选D.

【类型二】旋转图形的识别

下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？

解析：由旋转对称图形的定义逐一判断求解．

解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．

方法总结：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合．

【类型三】旋转角的判断

如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()

A．30

B．45

C．90

D．135

解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90.故选C.

探究点二：旋转的性质

【类型一】旋转性质的理解

如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度？

(3)AF的长度是多少？

(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？

解：(1)旋转中心是A点．

(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90，∴旋转了90.

(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝＝.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝.

(4)∵∠EAF＝90(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．