北师大初中八年级数学下册不等式的基本性质教案

不等式的基本性质教案

1．理解并掌握不等式的基本性质；(重点)

2．能够运用不等式的基本性质解决问题．(难点)

一、情境导入

小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了”．小刚的说法对吗？为什么？

二、合作探究

探究点一：不等式的基本性质

【类型一】根据不等式的基本性质判断大小

已知a＜b，用不等号填空：

(1)a＋3________b＋3；

(2)－________－；

(3)3－a________3－b.

解析：(1)两边都加3，a＋3＜b＋3，(2)两边都除以－4，－>－，(3)两边都乘－1，－a＞－b，两边都加3，3－a＞3－b.故答案为：＜，＞，＞.

方法总结：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，关键要注意不等号的方向．性质1和性质2类似于等式的性质，但性质3中，当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．

【类型二】判断变形是否正确

已知a＞b，则下列不等式中，错误的是()

A．3a＞3b B．－<－

C．4a－3＞4b－3 D．(c－1)2a＞(c－1)2b

解析：A.在不等式a＞b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项正确；B.在不等式a＞b的两边同时除以－3，不等号方向改变，即－<－，故本选项正确；C.在不等式a＞b的两边同时先乘以4、再减去3，不等式号方向不变，即4a－3＞4b－3，故本选项正确；D.当c－1＝0，即c＝1时，该不等式不成立，故本选项错误；故选D.

方法总结：“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

探究点二：不等式性质的运用

【类型一】把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式

把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

(1)2x－2<0；

(2)3x－9<6x；

(3)x－2＞x－5.

解析：根据不等式的基本性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.

解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边都除以2得x<1，

(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x＞－3；

(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－x得－x>－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x<3.

方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)．然后把未知数的系数化为1，要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．

【类型二】根据不等式的变形确定字母的取值范围