北师大初中八年级数学下册分式的基本性质教案

分式的基本性质教案

1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点)

2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点)

3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)

一、情境导入

中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．

二、合作探究

探究点一：分式的基本性质

【类型一】利用分式的基本性质对分式进行变形

下列式子从左到右的变形一定正确的是()

A.＝ B.＝

C.＝ D.＝

解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误；故选C.

方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

【类型二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数

不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为()

A. B.

C. D.

解析：利用分式的基本性质，把的分子、分母都乘以10得.故选C.

方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．

【类型三】分式的符号法则

不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．

(1)；(2)；(3).

解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．

解：(1)原式＝－；

(2)原式＝－；

(3)原式＝－.

方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．

探究点二：约分及最简分式

【类型一】判定分式是否为最简分式

下列分式是最简分式的是()

A. B.

C. D.

解析：A中该分式的分子、分母含有公因式a，则它不是最简分式．错误；B中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C中分子为(x＋1)(x－1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x＋1)，则它不是最简分式．错误；D中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.

方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．

【类型二】分式的约分

约分：(1)；(2).

解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．