北师大初中八年级数学下册旋转作图教案

旋转作图教案

1．复习旋转及旋转图形的概念与性质；

2．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图

一、情境导入

在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？

二、合作探究

探究点：简单的旋转作图

【类型一】旋转作图

在如图所示的网格图中按要求画出图形：

(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1.

(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的△A2B2C2.

解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形．

(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形．

【类型二】作旋转图形

如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90后的△A′B′C′.

解：(1)如图，连接OA，OB，OC.

(2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90.

(3)分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC.

(4)依次连接A′B′，B′C′，C′A′.则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转90后的图形．

【类型三】图形旋转的应用

如图①，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积．

解析：整个阴影部分比较复杂和分散，像此类问题通常使用割补法来计算．连接BD、AC，由正方形的对称性可知，AC与BD必交于点O，正好把左下角的阴影部分分成(Ⅰ)与(Ⅱ)两部分(如图②)，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90至阴影部分②处，使整个阴影部分割补成半个正方形．

解：如图②，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90至阴影部分②处，使原阴影部分变为如图②的阴影部分，即正方形的一半，故阴影部分面积为1010＝50(cm2)．