北师大初中八年级数学下册中心对称教案

中心对称教案

1．理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质；(重点)

2．能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图．

一、情境导入

剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？

二、合作探究

探究点一：中心对称和中心对称图形的概念

【类型一】中心对称的识别

如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()

A．1组 B．2组

C．3组 D．4组

解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180能与右边图形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左边图形与右边图形成中心对称．共3组，故选C.

【类型二】中心对称图形的识别

下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选B.

方法总结：识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形．

探究点二：中心对称和中心对称图形的性质

【类型一】确定对称中心

如图，已知△ABC和△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心．

解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法．

解法一：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则O为对称中心．如图．

解法二：B、B′是一对对应点，连接BB′，找出BB′的中点O，则点O即为对称中心．如图．

方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点．当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用测量方法找对应点．

【类型二】利用中心对称图形的性质求面积

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积．

解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，此图中阴影部分的三个三角形可以转化到直角△ADC中，于是此面积即可求得．

解：因为矩形ABCD是中心对称图形，所以△BOF与△DOE关于点O成中心对称，所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中．又因为AB＝2，BC＝3，所以Rt△ADC的面积为32＝3，即图中阴影部分的面积为3.

方法总结：利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单．

探究点三：作中心对称图形

如图，网格中有一个四边形和两个三角形．

(1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；

(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？

解：(1)如图所示；

(2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90能与自身重合．