北师大初中八年级数学下册变形后提公因式因式分解教案

变形后提公因式因式分解教案

1．进一步理解因式分解的意义和公因式的意义；

2．熟练运用提公因式法分解因式．(重点)

一、情境导入

下面的多项式有公因式吗？如果有，怎样因式分解呢？

(1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)；

(2)a(m－n)2＋b(n－m)2；

(3)a(a－b)3－(b－a)3.

二、合作探究

探究点：用提公因式法进行因式分解(二)

【类型一】利用因式分解整体代换求值

已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．

解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．

解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝47＝28.

方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．

【类型二】因式分解与三角形知识的综合

△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．

解析：对已知条件进行化简后得到a＝c，根据等腰三角形的概念即可判定．

解：整理a＋2ab＝c＋2bc，得a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，∴a－c＝0或1＋2b＝0，即a＝c或b＝－(舍去)，∴△ABC是等腰三角形．

方法总结：通过提公因式分解因式，找出三边的关系来判定三角形的形状．

【类型三】运用因式分解探究规律

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.

(1)上述因式分解的方法是____________，共应用了______次；

(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，则需应用上述方法______次，结果是____________；

(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．

解析：(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案．

解：(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了3次；

(2)分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，需应用上述方法2016次，结果是(1＋x)2015；

(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1.

方法总结：解决此类问题需要认真阅读，理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题关键．