北师大初中八年级数学下册直接提公因式因式分解教案

直接提公因式因式分解教案

1．理解公因式的概念，能熟练确定多项式各项的公因式；

2．掌握用直接提公因式法分解因式的基本方法．(重点)

一、情境导入

小华家买了一套新房，装修时打算在三室两厅的地面上贴相同规格的地板砖，为此小华的父亲要求小华测算出三室两厅的地面总面积．小华发现三室两厅的地面宽度相同，都是a米，大厅长度为c米，三室长度均为d米，其中a＝3.6，b＝5.6，c＝2.8，d＝4.2，那么怎样计算总面积比较简便呢？

二、合作探究

探究点一：确定公因式

多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是()

A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab

解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D.

方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．

探究点二：用提公因式法进行因式分解(一)

【类型一】用提公因式法因式分解

因式分解：

(1)8a3b2＋12ab3c；

(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；

(3)(a＋b)(a－b)－a－b.

解析：将原式各项提取公因式即可得到结果．

解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；

(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；

(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．

方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．

【类型二】用因式分解简化运算

计算：

(1)3937－1391；

(2)2920.15＋7220.15＋1320.15－20.1514.

解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可．

解：(1)3937－1391＝31337－1391＝13(337－91)＝1320＝260；

(2)2920.15＋7220.15＋1320.15－20.1514＝20.15(29＋72＋13－14)＝2015.

方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．