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北师大初中八年级数学下册直接提公因式因式分解教案下载

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  • 北师大初中八年级数学下册变形后提公因式因式分解教案

    北师大初中八年级数学下册变形后提公因式因式分解教案

    (3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).解析:(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可;(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案;(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案.解:(1)因式分解的方法是提公因式法,共应用了3次;(2)分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2015,需应用上述方法2016次,结果是(1+x)2015;(3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n=(1+x)n+1.方法总结:解决此类问题需要认真阅读,理解题意,根据已知得出分解因式的规律是解题关键.三、板书设计1.提公因式分解因式的一般步骤:(1)观察;(2)适当变形;(3)确定公因式;(4)提取公因式.2.提公因式法因式分解的应用本课时是在上一课时的基础上进行的拓展延伸,在教学时要给学生足够主动权和思考空间,突出学生在课堂上的主体地位,引导和鼓励学生自主探究,在培养学生创新能力的同时提高学生的逻辑思维能力.

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直接提公因式因式分解教案

1.理解公因式的概念,能熟练确定多项式各项的公因式;

2.掌握用直接提公因式法分解因式的基本方法.(重点)

一、情境导入

小华家买了一套新房,装修时打算在三室两厅的地面上贴相同规格的地板砖,为此小华的父亲要求小华测算出三室两厅的地面总面积.小华发现三室两厅的地面宽度相同,都是a米,大厅长度为c米,三室长度均为d米,其中a=3.6,b=5.6,c=2.8,d=4.2,那么怎样计算总面积比较简便呢?

课件教案

二、合作探究

探究点一:确定公因式

多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是()

A.abc B.3a2b2 C.3a2b2c D.3ab

解析:系数的最大公约数是3,相同字母的最低指数次幂是ab,可知公因式为3ab.故选D.

方法总结:确定多项式中各项的公因式,可概括为三“定”:(1)定系数,即确定各项系数的最大公约数;(2)定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式);(3)定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.

探究点二:用提公因式法进行因式分解(一)

【类型一】用提公因式法因式分解

因式分解:

(1)8a3b2+12ab3c;

(2)2a(b+c)-3(b+c);

(3)(a+b)(a-b)-a-b.

解析:将原式各项提取公因式即可得到结果.

解:(1)原式=4ab2(2a2+3bc);

(2)原式=(2a-3)(b+c);

(3)原式=(a+b)(a-b-1).

方法总结:提公因式法的基本步骤:(1)找出公因式;(2)提公因式并确定另一个因式.

【类型二】用因式分解简化运算

计算:

(1)3937-1391;

(2)2920.15+7220.15+1320.15-20.1514.

解析:(1)首先提取公因式13,进而求出即可;(2)首先提取公因式20.15,进而求出即可.

解:(1)3937-1391=31337-1391=13(337-91)=1320=260;

(2)2920.15+7220.15+1320.15-20.1514=20.15(29+72+13-14)=2015.

方法总结:在计算求值时,若式子各项都含有公因式,用提取公因式的方法可使运算简便.


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