北师大初中八年级数学下册因式分解教案
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- 作者:白家安毓设计
因式分解教案
1.理解并掌握因式分解的概念;
2.理解因式分解与整式乘法之间的关系,并能够运用其解决问题.(难点)
一、情境导入
某中学决定购买m台电脑和m套桌椅,现在知道每台电脑的单价是a元,每套桌椅的价格是b元,小明说:“总共需要(ma+mb)元.”小华说:“总共需要m(a+b)元.”
同学们,你们觉得他们计算出的总金额一样吗?
二、合作探究
探究点一:因式分解的概念
下列从左到右的变形中是因式分解的有()
①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;②x3+x=x(x2+1);③(x-y)2=x2-2xy+y2;④x2-9y2=(x+3y)(x-3y).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:①没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故①不是因式分解;②把一个多项式转化成几个整式积的形式,故②是因式分解;③是整式的乘法,故③不是因式分解;④把一个多项式转化成几个整式积的形式,故④是因式分解;故选B.
方法总结:因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即互逆运算,二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式,整式乘法是多项式的表现形式.
探究点二:因式分解与整式乘法的关系及简单应用
已知三次四项式2x3-5x2-6x+k分解因式后有一个因式是x-3,试求k的值及另一个因式.
解析:此题可设此三次四项式的另一个因式为(2x2-mx-),将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k的值.
解:设另一个因式为2x2-mx-,∴(x-3)(2x2-mx-)=2x3-5x2-6x+k,2x3-mx2-x-6x2+3mx+k=2x3-5x2-6x+k,2x3-(m+6)x2-(-3m)x+k=2x3-5x2-6x+k,∴m+6=5,-3m=6,解得m=-1,k=9,∴k=9,∴另一个因式为2x2+x-3.
方法总结:因为整式的乘法和分解因式互为逆运算,所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式.
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