北师大初中七年级数学下册单项式与单项式相乘教案

单项式与单项式相乘教案

1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；(重点)

2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．(难点)

一、情境导入

根据乘法的运算律计算：

(1)2x3y；(2)5a2b(－2ab2)．

解：(1)2x3y＝(23)(xy)＝6xy；

(2)5a2b(－2ab2)＝5(－2)(a2a)(bb2)＝－10a3b3.

观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？

二、合作探究

探究点：单项式与单项式相乘

【类型一】直接利用单项式乘以单项式法则进行计算

计算：

(1)(－a2b)ac2；

(2)(－x2y)33xy2(2xy2)2；

(3)－6m2n(x－y)3mn2(y－x)2.

解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．

解：(1)(－a2b)ac2＝－a3bc2＝－a3bc2；

(2)(－x2y)33xy2(2xy2)2＝－x6y33xy24x2y4＝－x9y9；

(3)－6m2n(x－y)3mn2(y－x)2＝－6m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5.

方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

【类型二】单项式乘以单项式与同类项的综合

已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．

解析：根据－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．

解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，∴解得∴m2＋n＝.

方法总结：掌握单项式乘以单项式的运算法则，再结合同类项，列出二元一次方程组是解题关键．

【类型三】单项式乘以单项式的实际应用

有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长xm，宽ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．

解析：先求出长方形的面积，再求出绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．

解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是xy＝xy(m2)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2)．