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北师大初中七年级数学下册多项式与多项式相乘教案

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  • 作者:Murphy
  • 多项式与多项式相乘教案

    1.理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算;(重点)

    2.掌握多项式与多项式的乘法法则的应用.(难点)

    一、情境导入

    某地区在退耕还林期间,将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林区现在的面积.

    课件教案

    学生积极思考,教师引导学生分析,学生发现:

    这块林区现在长为(m+n)米,宽为(a+b)米,因而面积为(m+n)(a+b)平方米.

    另外,如图,这块地由四小块组成,它们的面积分别为ma平方米,mb平方米、na平方米,nb平方米,故这块地的面积为(ma+mb+na+nb)平方米.

    由此可得(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.今天我们就学习多项式乘以多项式.

    二、合作探究

    探究点一:多项式与多项式相乘

    【类型一】直接利用多项式乘多项式法则进行计算

    课件教案 计算:

    (1)(3x+2)(x+2);

    (2)(4y-1)(5-y).

    解析:利用多项式乘以多项式法则计算,即可得到结果.

    解:(1)原式=3x2+6x+2x+4=3x2+8x+4;

    (2)原式=20y-4y2-5+y=-4y2+21y-5.

    方法总结:多项式乘以多项式,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏;多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积.

    【类型二】多项式乘以多项式的混合运算

    课件教案 计算:(3a+1)(2a-3)-(6a-5)(a-4).

    解析:根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算,再把所得结果合并即可.

    解:(3a+1)(2a-3)-(6a-5)(a-4)=6a2-9a+2a-3-6a2+24a+5a-20=22a-23.

    方法总结:在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号.

    探究点二:多项式与多项式相乘的化简求值及应用

    【类型一】多项式乘以多项式的化简求值

    课件教案 先化简,再求值:(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b),其中a=-1,b=1.

    解析:先将式子利用整式乘法展开,合并同类项化简,再代入计算.

    解:(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b)=a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2=-8b3+2a2b+15ab2.当a=-1,b=1时,原式=-8+2-15=-21.

    方法总结:化简求值是整式运算中常见的题型,一定要注意先化简,再求值,不能先代值,再计算.

    【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合

    课件教案 解方程:(x-3)(x-2)=(x+9)(x+1)+4.

    解析:方程两边利用多项式乘以多项式法则计算,移项、合并同类项,将x系数化为1,即可求出解.

    解:去括号后得x2-5x+6=x2+10x+9+4,移项、合并同类项得-15x=7,解得x=-.

    方法总结:解答本题就是利用多项式的乘法,将原方程转化为已学过的方程解答.

    【类型三】多项式乘以多项式的实际应用

    课件教案 千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分),中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形),则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3,b=2时的绿化面积.

    解析:根据长方形的面积公式,可得内坝、景点的面积,根据面积的差,可得答案.

    解:由题意,得(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab(平方米).当a=3,b=2时,5a2+3ab=532+332=63(平方米),故绿化的面积是63平方米.

    方法总结:掌握长方形的面积公式和多项式乘多项式法则是解题的关键.

    【类型四】根据多项式乘以多项式求待定系数的值

    课件教案 已知ax2+bx+1(a≠0)与3x-2的积不含x2项,也不含x项,求系数a、b的值.

    解析:首先利用多项式乘法法则计算出(ax2+bx+1)(3x-2),再根据积不含x2项,也不含x项,可得含x2项和含x项的系数等于零,即可求出a与b的值.


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