北师大初中七年级数学下册多项式除以单项式教案

多项式除以单项式教案

1．复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律；

2．能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点，难点)

一、情境导入

1．计算：

(1)－6x3y4z2(－x2y2)；

(2)9mn(－6mn)2(n2)；

(3)6(a－b)3c5[－(a－b)2c][－2(a－b)3c4]．

2．m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm，(am＋bm＋cm)m＝amm＋bmm＋cmm＝a＋b＋c.

你能根据多项式乘以单项式的运算归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？

二、合作探究

探究点：多项式除以单项式

【类型一】直接利用多项式除以单项式进行计算

计算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)(－9xy2)．

解析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．

解：原式＝72x3y4(－9xy2)＋(－36x2y3)(－9xy2)＋9xy2(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.

方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．

【类型二】逆用多项式除以单项式求解

已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．

解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．

解：根据题意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.

方法总结：“被除式＝商除式＋余式”是解题的关键．

【类型三】运用多项式除以单项式化简求值

先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]x2y，其中x＝2015，y＝2014.

解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案．

解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]x2y＝x－y.当x＝2015，y＝2014时，原式＝x－y＝2015－2014＝1.

方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．