北师大初中数学八年级上册轴对称与坐标变化1教案文档

解析：从各点的位置可以发现A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2015＝503×4＋3，所以点A2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A2015的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．三、板书设计轴对称与坐标变化关于坐标轴对称作图——轴对称变换通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣．

8.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，0）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7第四环节课堂小结1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , y)2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(x , - y)3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , -y)第五环节布置作业习题3.5 1，2，3四、 教学反思通过“坐标与轴对称”，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论。事先一定要准备好坐标纸等，提高课堂效率。

方法总结：判断轴对称的条数，仍然是根据定义进行判断，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，注意不要遗漏．探究点二：两个图形成轴对称如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？解析：根据轴对称的意义，经过翻折，看两个图形能否完全重合，若能重合，则两个图形成轴对称．解：(4)(5)(6)．方法总结：动手操作或结合轴对称的概念展开想象，在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程，从而得到结论．三、板书设计1．轴对称图形的定义2．对称轴3．两个图形成轴对称这节课充分利用多媒体教学，给学生以直观指导，主动向学生质疑，促使学生思考与发现，形成认识，独立获取知识和技能．另外，借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，有利于学生主体性的发挥和创新能力的培养

解析：长方形是轴对称图形，而正方形和圆也是轴对称图形，设计出的图案只要折叠重合即可．解：如图所示．方法总结：利用轴对称可以设计出精美的图案，一个图形经过不同位置的几次变换，若再结合平移、旋转等，便可以得到非常美丽的图案．三、板书设计1．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形2．利用轴对称设计图案本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容．重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取．因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识．练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展

解析：分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，然后连接各点即可．解：如图所示．方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．三、板书设计1．轴对称图形的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．2．画轴对称图形的步骤：(1)确定对称轴；(2)根据对称轴确定关键点的对称位置；(3)将找到的对称点顺次连接起来．本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然

解析：(1)按题中建立坐标系的方法，A，D在y轴左边，横坐标应为负．(2)本题也可以以A为原点，以AB所在直线为x轴作直角坐标系．解：(答案不唯一)如图，以AB的中点O为原点，分别以AB所在直线和过点O的AB的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．此时点O的坐标为(0，0)，OA＝OB＝3，点A，B的坐标分别为A(－3，0)，B(3，0)．因为高为3，CD的长为4，则点D，C坐标分别为D(－2，3)，C(2，3)．方法总结：根据已知条件建立适当的直角坐标系通常以某已知点为原点，以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为x轴或y轴，使图形中尽量多的点在坐标轴上．三、板书设计建立平面直角坐标系特殊点的坐标建立适当的平面直角坐标系通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣．

活动目的：（1）通过小组讨论活动，让学生理解坐标系的特点，并能应用特点解决问题。（2）培养学生逆向思维的习惯。（3）在小组讨论中培养学生勇于探索，团结协作的精神。第四环节：练习随堂练习 （体现建立直角坐标系的多样性）（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。第五环节：小结内容：小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予于肯定和鼓励。目的：鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的观点，同时学生之间可以相互学习，共同提高，老师给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情。第六环节：布置作业A类：课本习题5.5。B类：完成A类同时，补充：（1）已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标；（2）已知x轴上一点A（3，0），B(3，b)，且AB=5，求b的值。

一、教材分析轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，本章内容定位于生活中轴对称现象的分析，全章内容按照“直观认识——探索性质——简单图形——图案设计”这一主线展开，而这节课作为全章的最后一节，主要作用是将本章内容进行回顾和深化，使学生通过折叠、剪纸等一系列活动对生活中的轴对称现象由“直观感受”逐渐过渡到从“数学的角度去理解”，最后通过图案设计再将“数学运用到生活中”。轴对称是我们探索一些图形的性质,认识、描述图形形状和位置关系的重要手段之一。在后面的学习中，还将涉及用坐标的方法对轴对称刻画，这将进一步深化我们对轴对称的认识，也为“空间与图形”后继内容的学习打下基础。二、学情分析学生之前已经认识了轴对称现象，通过扎纸探索了轴对称的性质，并在对简单的轴对称图形的认识过程中加深了对轴对称的理解，但是对生活中的轴对称现象仍然以“直观感受”为主。

1、教材中的地位和作用：尊敬的评委上午好！今天我说的课是：义务教育课程标准实验教材，北师大版，七年级数学下册，第七章第三节----《探索轴对称的性质》。是学生认识了生活中的轴对称及简单的轴对称图形，有了探索全等三角形的性质的经验基础上，进行探究性学习的拓展和延续，为今后探索旋转、平移、中心对称、相似等有关知识积累数学活动经验，发展空间观念。在学生的知识体系中起着承上启下的作用。2、学生情况分析：七年级学生好奇心强，勤于思考，爱于动手，但生活经验不十分丰富，探究数学的手段还不十分成熟，虽然已经认识了生活中的轴对称，但要探索轴对称的性质，实现从感性认识到理性认识的过渡还可能有一定的困难。基于以上原因；我确定了本节课的学习目标：二、 学习目标（1）知识与技能：理解和掌握.轴对称的性质；会利用轴对称的性质解决生活中的实际问题。

一、学习目标（学生齐读学习目标）1、知道角是轴对称图形及其对称轴2、会说出角的平分线的性质并会利用角的平分线的有关性质解题。二、重点：角的平分线的有关性质难点：会利用角的平分线的有关性质解题(教师说出重难点）三、课型：新授课四、课前准备：导学稿、演草本、直尺五、教法：自学加引导六、教学过程：一、示标（学生齐读学习目标）二、重点：角的平分线的有关性质难点：会利用角的平分线的有关性质解题（教师说出重难点）三、自学指导1：内容:课本P125要求：1.找出角的对称轴及角平分线的性质，并完成下列填空时间：3分钟后1、角是轴对称图形，它的对 称轴是________________，角的平 分线上的点到这个角的两边的距离_________。2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.

此题的设计目的：及时的练习一是起到巩固新知识的目的，二是及时了解学生掌握新知识的情况，起到反馈的目的。这样设计的依据是：小题多，是让更多的学生参与到学习中来，及时给予他们更正，更多的是对他们的鼓励和表扬，有简单的题尽量让基础不太好的的学生去说，以让他们感受到成功的乐趣；并且《新课标》中指出课程内容应处于学生“最近发展区”的范围以内，让成功始终伴随学生学习的旅程，以保证学生不会因过多的失败而放弃他们的努力，失去发展的机会。第四环节：师生合作，归纳总结。先由学生个人总结，然后教师补充。设计目的：通过学生个人小结，教师可以了解学生掌握知识的情况，培养学生总结概括的能力，教师补充起到完善所学知识的目的。第五环节：布置作业，巩固提高。设计目的：因材施“作业”，分层次布置作业，减轻学生的负担，全面推行素质教育，让学生学有用的数学，不同的学生学习不同的数学，在数学中得到不同的发展，以求彰显学生的个性。

第9题强调：图形的对称轴是直线，不是线段、射线，而是线段、射线所在的直线。比如学生容易认为角平分线是角的对称轴，等腰三角形底边上的高是它的对称轴，可以很好达到纠正错误的功效。其次掌握角、等腰三角形各有一条对称轴，长方形有两条，等边三角形有三条，正方形有四条对称轴，而圆形是最特殊的轴对称图形，有无数条对称轴，所以它的对称性应用最广泛。这样可以使学生运用图形的对称性解决今后一些相关问题。（3）配乐对称图形设计比赛（第10题）请各小组同学设计（课件P16页：“正方形四分法”），各学习小组汇总分法，然后看哪组的正确分法多。教师将各组的不同分法一一画在黑板上让大家欣赏。这个部分的设计，具有开放性，能充分发挥学生的想象力和创造力、动手能力、使学生成为学习的真正主人，给了学生自我表现、自我创造的空间，有利于培养学生积极的学习态度和学数学的亲切感，也有利于培养学生对美的感受能力。

求证：直角三角形的两个锐角互余．解析：分析这个命题的条件和结论，根据已知条件和结论画出图形，写出已知、求证，并写出证明过程．已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A与∠B互余．证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和等于180°)，又∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°.∴∠A与∠B互余．方法总结：解此类题首先根据题意将文字语言变成符号语言，画出图形，最后再经过分析论证，并写出证明的过程．三、板书设计命题分类公理：公认的真命题定理：经过证明的真命题证明：推理的过程经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理，让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念．培养学生的语言表达能力．

一、情境导入神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”，于2013年6月11日17时38分02.666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”成功发射．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天，共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：定义 下列语句属于定义的是()A．明天是晴天B．长方形的四个角都是直角C．等角的补角相等D．平行四边形是两组对边分别平行的四边形解析：作出正确选择的关键是理解定义的含义．A是对天气的预测，B是描述长方形的性质，C是描述补角的性质．只有D符合定义的概念．故选D.方法总结：定义指的是对术语和名称的含义的描述，是对一个事物区分于其他事物的本质特征的描述，而不是对其性质的判断．

二、学情分析在日常生活中，轴对称现象对于孩子来说并不陌生，自然界中具有轴对称性质事物很多，学生已经有了一些感性认识；学生们对学过的一些平面图形所具有的轴对称特征有一定的了解，已经形成了初步的空间观念。本课有两个学习目标：1.借助方格纸，补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对称图形。2.在画图活动中，进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的思维经验，发展空间观念。能力目标:培养学生自主探究、观察、比较，概括的能力和审美能力，以及小组合作意识。教学重点:能在方格纸上画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的轴对称图形。教学难点：经历画图的过程，掌握画图的方法。本节课的两个教学目标完全符合新数学课程标准中倡导的“四基”即基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本数学活动经验，以及发展学生空间能力的新理念。更好地促进了学生发展，而且也更加突出数学的学科性质。

一.说教材我说课的内容是北师大版五年级上册第二单元的教学内容--轴对称再认识（一）。对称既是数学概念，又是美学常用的概念。现实生活中，如在建筑、造船等行业和各种包装的图案中，常常可以看到对称美。二.学情分析1.学生已学过一些平面图形的特征，已形成了一定的空间观念。2.自然界中具有轴对称性质的事物很多，学生已有了一定的感性基础。3.学生能在教师的引导下，有序地开展讨论，具备一定的合作探究、解决问题的能力。三.教学、学习目标1.使学生在感受美探索美的规律的过程中，认识轴对称图形，知道对称轴的含义，并能正确判断一个图形是不是轴对称图形。2.在探究生活中的轴对称图形的过程中，感受轴对称图形在生活中的广泛应用以及它所带来的美。3.培养学生的分析能力，以及初步的审美情感和审美能力。

② 命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．活动目的：通过课后的总结，使学生对定义、命题等概念有更清楚的认识，让学生在头脑中对本节课进行系统的归纳与整理．教学效果：学生在有了前面对定义、特别是命题概念的学习后，能了解命题的结构，以及哪些是命题，使学生对命题的学习有了清楚的认识。第五环节 课后练习学习小组搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、命题，看谁找得多．四、教学反思本节课的设计具有如下特点：（1）采用了“小品表演”的形式引入新课，意在激起学生对数学的兴趣，让学生知道，数学不是枯燥无味的。并能从表演中不同的人对“黑客”这个名词的不同理解更好地悟出“定义”的含义。

第一环节：回顾引入活动内容：①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明． 活动目的：回顾上节知识，为本节课的展开打好基础．教学效果：学生举手发言，提问个别学生．第二环节：探索命题的结构活动内容：① 探讨命题的结构特征观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．（4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形．（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．② 总结命题的结构特征（1）上述命题都是“如果……，那么……”的形式．（2）“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论．

解析：设3，4月份销售额的月平均增长率为x，那么2月份的销售额为60（1－10%）万元，3月份的销售额为60（1－10%）（1＋x）万元，4月份的销售额为60（1－10%）（1＋x）2万元.解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x.根据题意，得60（1－10%）（1＋x）2＝121.5，则（1＋x）2＝2.25，解得x1＝0.5，x2＝－2.5（不合题意，舍去）.所以，3，4月份销售额的月平均增长率为50%.方法总结：解决平均增长率（或降低率）问题的关键是明确基础量和变化后的量.如果设基础量为a，变化后的量为b，平均每年的增长率（或降低率）为x，则两年后的值为a（1±x）2.由此列出方程a（1±x）2＝b，求出所需要的量.三、板书设计营销问题及平均变化率营销问题平均变化率问题经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣.

解析：设3，4月份销售额的月平均增长率为x，那么2月份的销售额为60（1－10%）万元，3月份的销售额为60（1－10%）（1＋x）万元，4月份的销售额为60（1－10%）（1＋x）2万元.解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x.根据题意，得60（1－10%）（1＋x）2＝121.5，则（1＋x）2＝2.25，解得x1＝0.5，x2＝－2.5（不合题意，舍去）.所以，3，4月份销售额的月平均增长率为50%.方法总结：解决平均增长率（或降低率）问题的关键是明确基础量和变化后的量.如果设基础量为a，变化后的量为b，平均每年的增长率（或降低率）为x，则两年后的值为a（1±x）2.由此列出方程a（1±x）2＝b，求出所需要的量.三、板书设计营销问题及平均变化率营销问题平均变化率问题经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣.