北师大初中数学八年级上册加减法1教案

加减法教案

1．会用加减法解二元一次方程组．(重点)

一、情境导入

上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组呢？

1．用代入法解(消x)方程组．

2．解完后思考：

用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解．

3．还有没有更简单的解法？

由x的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x求解？

4．思考：

(1)两方程相减的依据是什么？

(2)目的是什么？

(3)相减时要特别注意什么？

二、合作探究

探究点一：用加减消元法解二元一次方程组

用加减消元法解下列方程组：

(1)

(2)

解析：(1)观察x，y的两组系数，x的系数的最小公倍数是12，y的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y，把方程①的两边同乘以2，得8x＋6y＝6③，把方程②的两边同乘以3，得9x－6y＝45④，把③与④相加就可以消去y；(2)先化简方程组，得观察其系数，方程④中x的系数恰好是方程③中x的系数的2倍，所以应选择消去x，把方程③两边都乘以2，得4x＋6y＝28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就可以消去x.

解：(1)①2，得8x＋6y＝6.③

②3，得9x－6y＝45.④

③＋④，得17x＝51，x＝3.把x＝3代入①，得43＋3y＝3，y＝－3.

所以原方程组的解是

(2)先化简方程组，得

③2，得4x＋6y＝28.⑤

⑤－④，得11y＝22，y＝2.

把y＝2代入④，得4x－52＝6，x＝4.

所以原方程组的解是

方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数；复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案．

探究点二：用加减法整体代入求值

已知x、y满足方程组求代数式x－y的值．

解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x－2y＝－6，从而求出x－y的值．

解：

②－①：2x－2y＝－1－5，③

：x－y＝－3.

方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．

探究点三：构造二元一次方程组求值

已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值．

解析：根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n.

解：因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以

整理，得

④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，所以n＝3.所以当时，xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项．