北师大初中数学八年级上册认识无理数1教案

认识无理数

1．了解无理数的概念及意义，会判断一个数是有理数还是无理数；(重点)

2．会对一个无理数进行估算．(难点)

一、情境导入

拼图发现新数——无理数

请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．

因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是整数吗？a是分数吗？

二、合作探究

探究点一：无理数的概念及认识

下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3．14，－，0.，－0.125，－5π，0.35，，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．

解析：准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．任何有限小数或无限循环小数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，故－5π，5.3131131113…是无理数，其他都是有理数．

解：有理数：3.14，－，0.，－0.125，0.35，；无理数：－5π，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．

方法总结：有理数与无理数的主要区别．

(1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示．

(2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能．

探究点二：借助计算器用“夹逼法”求无理数的近似值

正数x满足x2＝17，则x精确到十分位的值是________．

解析：已知x2＝17，所以417，所以4.117，所以4.12方法总结：估计x2＝a(a>0)中的正数x各位上的数字的方法：(1)估计x的整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小数即为整数部分；(2)确定x的十分位上的数，同样寻找它在哪两个连续整数之间；