北师大初中数学八年级上册轴对称与坐标变化1教案

轴对称与坐标变化教案

1．探索图形坐标变化的过程；(重点)

2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．(难点)

一、情境导入

在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试．

二、合作探究

探究点一：关于x轴、y轴对称的点的坐标

点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于x轴对称，求a，b.

解析：此题应根据关于x轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a－3与4相等，b与a＋2互为相反数．

解：由点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于x轴对称知2a－3＝4，a＋2＝－b.所以a＝，b＝－.

方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系：若A(x，y)与B(m，n)关于x轴对称，则有x＝m，y＝－n；若A(x，y)与B(m，n)关于y轴对称，则有x＝－m，y＝n.

探究点二：作图——轴对称变换

如下图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．并写出对称点的坐标．

解析：分别作点A，B，C关于x轴、y轴的对称点即可．

解：如图所示．

A1(1，4)，B1(3，1)，A2(－1，－4)，B2(－3，－1)，C点关于x轴、y轴的对称点的坐标不变．

方法总结：作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图．

探究点三：平面直角坐标系中的规律探究

如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2015的坐标为________．

解析：从各点的位置可以发现A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2015＝5034＋3，所以点A2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A2015的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．

方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．