人教A版高中数学必修二平面向量的概念教学设计

课题

6.1平面向量的概念

单元

第六单元

学科

数学

年级

高一

教材分析

本节内容是平面向量的概念，由物理中的路程和位移情境导入，学习平面向量的概念、表示以及平面向量之间的关系这些知识点，为平面向量的运算做铺垫。

教学目标与核心素养

1.数学抽象：利用位移和路程的相关情境将平面向量具体化；

2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力.

3.数学建模：掌握平面向量的相关知识，为空间向量的学习打好基础的同时，也能学习利用向量解决实际问题。

4.直观想象：通过有向线段直观判断平面向量之间的关系；

5.数学运算:能够正确判断平面向量之间的关系；

6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。

重点

平面向量的概念；平面向量的表示；平面向量之间的关系。

难点

平面向量的表示；平面向量之间的关系。

教学过程

导入新课

情境导入：

情境一：小船由A地航行15 n mile 到达B地。试问小船能到达B地吗？

情境二：小船由A地向东南方向航行15 n mile 到达B地。试问小船能到达B地吗？

问:位移和距离这两个量有什么不同？

情境三：物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大。

情境四：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大。问:你能通过这些物理量得出向量的概念吗？

学生思考问题，引出本节新课内容。

设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。

讲授新课

知识探究（一）：向量的概念

定义：既有大小又有方向的量统称为向量。把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等。

注：1.向量两要素：大小，方向

2.向量与数量的区别：

①数量只有大小，可以比较大小。

②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。

知识链接：物理学中常称向量为矢量，数量为标量。你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？

练习一：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，_____________是数量_______________是向量.

练习二：

1.身高是一个向量（ ）

2．温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）

3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( )

知识探究（二）：向量的表示思考：对于一个实数，可以用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量。那么，该如何表示向量呢？

思考：根据情景二，你发现位移是怎样表示的？向量怎样表示？

几何表示法：

用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。

有向线段三要素：起点、方向、长度。

问：有向线段是向量，向量就是有向线段。这种说法对吗？

思考：你能用表示线段的方法表示向量吗？向量的大小和方向怎样表示？

字母表示法：大写字母和小写字母。

箭头表示向量的方向，线段的长度表示大小。

知识探究（三）：向量的模和两类特殊向量

思考：有什么含义？

向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作||.

两类特殊向量：零向量和单位向量。

思考：1. 与0有区别吗？为什么？

2. 零向量和单位向量的方向呢？

3. 平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？

判断

1.向量的模是一个正实数。（　　）

2.若|a|>|b| ，则a > b。 （　　）

注:向量不能比较大小

例1. 如图，分别用向量表示A地至B、C两地的位移,并根据图中的比例尺，求出A地至B,C两地的实际距离（精确到1km）

知识探究（四）：向量之间的关系

思考：观察图象，探究发现平行向量。

平行向量：方向相同或相反的 叫做平行向量. 记作 //.

共线向量：平行向量又称为共线向量.

思考：是相同的向量吗？

由此得出相等向量和相反向量的定义。

1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？

2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？

3.相等向量一定是平行向量吗?

平行向量一定是相等向量吗?

例2 已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：

（1）写出图中的共线向量；

（2）分别写出图中与 相等的向量；

提升训练

1、回答下列问题：

（1）平行向量是否一定方向相同？

（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？

学生根据两个情境，探究平面向量的概念。

学生根据环环相扣的思考题，探究平面向量的表示。

学生根据动态变化图，观察探究的出向量之间的关系。

利用例题引导学生掌握本节课知识,并能够灵活运用.

学生和教师共同探究完成3个练习题。

利用两个情境探究得出平面向量的概念,培养学生探索的精神.

通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.

利用数形结合的思想，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思维能力。

例题的3问三种类型，加深学生对基础知识理解，并能够灵活运用基础知识解决具体问题。

通过这3个题，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。