人教A版高中数学必修一函数的概念教学设计(2)
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- 作者:梁小A-PPT
函数的概念教学设计(2)
函数在高中数学中占有很重要的比重,因而作为函数的第一节内容,主要从三个实例出发,引出函数的概念.从而就函数概念的分析判断函数,求定义域和函数值,再结合三要素判断函数相等.
课程目标
1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则。
2.掌握判定函数和函数相等的方法。
3.学会求函数的定义域与函数值。
数学学科素养
1.数学抽象:通过教材中四个实例总结函数定义;
2.逻辑推理:相等函数的判断;
3.数学运算:求函数定义域和求函数值;
4.数据分析:运用分离常数法和换元法求值域;
5.数学建模:通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动,培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力,提高学生的抽象概括能力。
重点:函数的概念,函数的三要素。
难点:函数概念及符号y=f(x)的理解。
教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。
教学工具:多媒体。
一、 情景导入
初中已经学过:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等,那么在初中函数是怎样定义的?高中又是怎样定义?
要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、 预习课本,引入新课
阅读课本60-65页,思考并完成以下问题
1. 在集合的观点下函数是如何定义?函数有哪三要素?
2. 如何用区间表示数集?
3. 相等函数是指什么样的函数?
要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。
三、 新知探究
1.函数的概念
(1)函数的定义:
设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任何一个属x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x)x.
(2)函数的定义域与值域:
函数y=f(x)中,x叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.
2.区间概念(a,b为实数,且a<b)
3.其它区间的表示
四、典例分析、举一反三
题型一 函数的定义
例1下列选项中(横轴表示x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是( )
【答案】D
解题技巧:(判断是否为函数)
1.(图形判断)y是x的函数,则函数图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点.若有两个或两个以上的交点,则不符合函数的定义,所对应图象不是函数图象.
2.(对应关系判断)对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系;“一对多”的不是函数关系.
跟踪训练一
1.集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是( )
【答案】C
题型二 相等函数
例2 试判断以下各组函数是否表示同一函数:
(1)f(x)=()2,g(x)=;
(2)y=x0与y=1(x≠0);
(3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z).
【答案】见解析
【解析】:(1)因为函数f(x)=()2的定义域为{x|x≥0},而g(x)=的定义域为{x|x∈R},它们的定义域不同,所以它们不表示同一函数.
(2)因为y=x0要求x≠0,且当x≠0时,y=x0=1,故y=x0与y=1(x≠0)的定义域和对应关系都相同,所以
它们表示同一函数.
(3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数.
解题技巧:(判断函数相等的方法)
定义域优先原则
1.先看定义域,若定义域不同,则函数不相等.
2.若定义域相同,则化简函数解析式,看对应关系是否相等.
跟踪训练二
1.试判断以下各组函数是否表示同一函数:①f(x)=,g(x)=x-1;
②f(x)=,g(x)=;
③f(x)=,g(x)=x+3;
④f(x)=x+1,g(x)=x+x0;
⑤汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)=80x(0≤x≤5).
其中表示相等函数的是 (填上所有正确的序号).
【答案】⑤
【解析】①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;
②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一函数;
③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一函数;
④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;
⑤f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同,是同一函数.
题型三 区间
例3已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},则A∩B用区间可表示为 .
【答案】(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]
【解析】∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.
∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠3}.
∴A∩B={x|x<-3或-3
即A∩B=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5].
解题技巧:(如何用区间表示集合)
1.正确利用区间表示集合,要特别注意区间的端点值能否取到,即“小括号”和“中括号”的区别.
2.用区间表示两集合的交集、并集、补集运算时,应先求出相应集合,再用区间表示.
跟踪训练三
1.集合{x|0
2. 若集合A=[2a-1,a+2],则实数a的取值范围用区间表示为 .
【答案】(1)(0,1)∪[2,11] (2)(-∞,3)
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