人教A版高中数学必修二向量的加法教学设计

课题

6.2.1平面向量的加法运算

单元

第六单元

学科

数学

年级

高一

教材分析

本节内容是平面向量的加法，由物理中的位移和力的合成导入，学习平面向量的加法法则以及加法的运算律这些知识点，为平面向量的减法做铺垫。

教学目标与核心素养

1.数学抽象：利用位移和力的合成将平面向量具体化；

2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力.

3.数学建模：掌握平面向量加法法则，利用向量的运算解决实际问题。

4.直观想象：通过有向线段直观判断平面向量的加法运算；

5.数学运算:能够正确计算和判断向量的加法运算；

6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。

重点

平面向量的三角形法则、平行四边形法则、运算律。

难点

平面向量的三角形法则、平行四边形法则、运算律。

教学过程

导入新课

情境导入：

情景一：如图，某人从A点走到B.然后从B点走到C.这个人所走过的位移是多少?

向量的加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法

情景二：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力 与 的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？

学生思考问题，引出本节新课内容。

设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。

讲授新课

知识探究（一）：向量加法的三角形法则

向量加法的三角形法则

（“作平移,首尾连,由起点指终点”）

位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型。

向量加法的平行四边形法则

（“作平移,共起点,四边形,对角线”）

力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型。

知识探究（二）：三角形法则与平行四边形法则的异同

思考1:向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？

不一致。三角形法则通过平移首尾相接，平行四边形法则通过平移起点相同。

知识探究（二）：非零共线向量的和的计算

思考2：对于两个非零共线向量，能否求出他们的和向量？它们的加法与数的加法有什么关系？

两个非零共线向量的和向量只需首尾相接

两个非零共线向量的加法和数的加法运算法则是一致的。

知识探究（二）：零向量与任一非零向量的和向量计算

思考3：零向量与任一非零向量，能否求出他们的和向量？

因为零向量的模为0，方向任意，根据合位移的计算方法可得，零向量与任一非零向量的和等于该非零向量。

知识探究（三）：n个向量加法的三角形法则

思考4： n个向量的和向量怎样计算？

n个向量连加是将向量加法的三角形法则推广为n个向量相加的多边形法则:由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和.(注意:首尾相接)

例题讲解(一)

例1：如图，已知向量a、b，求作向量a+b.

作法1：三角形法则

作法2：平行四边形法则

知识探究（四）：向量和与向量的模的关系

思考：当向量 不共线时，和向量的长度 与向量 的长度和 之间的大小关系如何？

知识探究（五）：平面向量加法的运算律

思考1：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律？

向量的加法交换律

向量的加法结合律

例题讲解：平面向量的加法运算

例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过进行轮渡运输。如图所示，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15千米每小时，同时江水的速度为向东6千米每小时。

（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；

（2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1度）。

提升训练

1、求下列向量的和

3、如图，O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心，

学生根据两个情境，探究平面向量的加法法则。

学生根据环环相扣的思考题，探究平面向量的运算律。

学生例题，巩固向量的加法法则以及运算律，并能够灵活运用.

学生和教师共同探究完成3个练习题。

利用两个情境探究得出平面向量的加法法则,培养学生探索的精神.

通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.

利用数形结合的思想，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思维能力。

通过这3个题，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。